图 1ＡＢＣ“平面向量”概念繁多容易混淆，对于初学者更是一头雾水．现将与平面向量基本概念有关的误区整理如下．⑴ 向量就是有向线段解析：向量常用一条有向线段来表达，有向线段的长度表达向量的大小，箭头所指的方向表达向量的方向．有向线段是向量的一种表达措施，不能说向量就是有向线段．⑵ 若向量与相等，则有向线段 AB 与 CD 重叠解析：长度相等且方向相似的向量叫做相等向量．因此，若＝，则有向线段 AB 与 CD 长度相等且方向相似，但它们可以不重叠．⑶ 若向量∥，则线段 AB∥CD解析：方向相似或相反的非零向量叫做平行向量．故由与平行，只能得到线段 AB 与 CD 方向相似或相反，它们也许平行也也许共线．⑷ 若向量与共线，则线段 AB 与 CD 共线解析：平行向量也叫做共线向量，共线向量就是方向相似或相反的非零向量．故由与共线，只能得到线段 AB 与 CD 方向相似或相反，它们也许平行也也许共线．⑸ 若∥，∥，则∥解析：由于零向量与任历来量平行，故当＝时，向量、不一定平行．当且仅当、、都为非零向量时，才有∥．⑹ 若||＝||，则＝或＝－解析：由||＝||，只能确定向量与的长度相等，不能确定其方向有何关系．当与不共线时，＝或＝－都不能成立．⑺ 单位向量都相等解析：长度等于一种长度单位的向量叫做单位向量，由于单位向量的方向不一定相似，故单位向量也不一定相等．⑻ 若||＝0，则＝0解析：向量和实数是两个截然不一样的概念，向量构成的集合与实数集合的交集是空集．故若||＝0，则＝，不可以说＝0．平面向量数量积四大考点解析考点一.考察概念型问题例 1.已知、、是三个非零向量，则下列命题中真命题的个数( )⑴|⃗a⋅⃗b|=|⃗a|¿|⃗b|⇔⃗a// ⃗b; ⑵⃗a, ⃗b 反向⇔⃗a⋅⃗b=−|⃗a|¿|⃗b|⑶⃗a⊥⃗b⇔|⃗a+⃗b|=|⃗a−⃗b|; ⑷|⃗a|=|⃗b||⃗a⋅⃗b|=|⃗b⋅⃗c| A.1 B.2 C评注：两向量同向时，夹角为 0(或 0°)；而反向时，夹角为 π(或 180°)；两向量垂直时，夹角为 90°，因此当两向量共线时，夹角为 0 或 π，反过来若两向量的夹角为 0 或 π，则两向量共线.考点二、考察求模问题例 2.已知向量⃗a=(−2,2),⃗b=(5,k ) ，若|⃗a+⃗b|不超过 5，则 k 的取值范围是__________。评注：本题是已知模的逆向题，运用定义即可求参数的取值范围。例 3.（1）已知⃗a, ⃗b 均为单位向量，它们的夹角为 60°,那么|⃗a+3⃗b|＝（ ）A. B. √10C.√13D. 4（2）...
