初二上册知识点总结勾股定理（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具有等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是 45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径 R，而高又为内切圆的直径（由于等腰直角三角形的两个小角均为 45°，高又垂直于斜边，因此两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径 r=1，则外接圆的半径 R=2+1，因此 r：R=1：2+1．（1）勾股定理：在任何一种直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．假如直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式 a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2 及 c=a2+b2．（4）由于 a2+b2=c2＞a2，因此 c＞a，同理 c＞b，即直角三角形的斜边不小于该直角三角形中的每一条直角边．（1）勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．阐明：① 勾股定理的逆定理验证运用了三角形的全等．② 勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一种三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．（2）运用勾股定理的逆定理处理问题的实质就是判断一种角是不是直角．然后深入结合其他已知条件来处理问题．注意：要判断一种角是不是直角，先要构造出三角形，然后懂得三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，假如相等，则三角形为直角三角形；否则不是．勾股数：满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数．阐明：① 三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5 满足 a2+b2=c2，不过它们不是正整数，因此它们不是够勾股数．② 一组勾股数扩大相似的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③ 记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如： 3，4，5；5，12，13；8，15，16；7，24，25① 勾股定理在几何中的应用：运用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．② 由勾股定理演变的结论：分别以一种直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．③ 勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型处理现实世界的实际问题．④ 勾...
