2025年分式的知识点及重点题型汇编

CBCABA0C1、分式的定义：例：下列式子中，15x+ y 、8a2b、-9a23 、5 a−b2x− y 、3a2−b24、2-2a 、1m 、5xy61x 、12 、x2+12、3xyπ、3x+ y 、a+ 1m 中分式的个数为（ ） （A） 2 （B） 3 （C） 4 (D) 52、分式有，无意义，总故意义：例 1：当 x 时，分式1x−5 故意义； 例 2：分式2x+12−x 中，当x=____ 时，分式没故意义例 3：，满足关系时，分式无意义；例 4：无论 x 取什么数时，总是故意义的分式是（ ）A．2 xx2+1 B.x2x+1 C.3 xx3+1 D.x−5x2例 5：使分式 故意义的 x 的取值范围为（ ）A． B． C． D．例 6：要是分式x−2(x+1)(x−3) 没故意义，则 x 的值为（ ）3、分式的值为零,不小于零，不不小于零：例 1：当 x 时，分式1−2aa+1 的值不小于 0 例 2：当 x 时，分式x2−1x+1 的值为 0例 3：假如分式|a|−2a+2 的值为为零,则 a 的值为( ) A. B.2 C. 例 4：能使分式x2−xx2−1 的值为零的所有的值是 （ ）A x=0 B x=1 Cx=0 或x=1 Dx=0 或x=±1例 5：要使分式x2−9x2−5 x+6 的值为 0，则 x 的值为（ ）A.3 或-3 B.3 C.-3 D 2例 6：若a|a|+1=0,则 a 是( )4、分式的值为 1，为整数：例 1：当 a 时，分式的值不小于 0 例 2 当 a 时，分式的值不小于 0例 3 当 a 时，分式的值不小于 0 例 2 当 x 时，分式2x+12−x 的值等于 15、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一种不等于 0 的整式，分式的值不变。 例 1：xya =aby ； 6 x( y+z )3( y+z )2 = y+z ；假如5(3a+1)7(3a+1)=57 成立,则 a 的取值范围是________；例 2：例 3：假如把分式a+2ba+b 中的 a 和 b 都扩大 10 倍，那么分式的值（ ）A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、是本来的 20 倍 D、不变例 4：若把分式x+3 y2 x的 x、y 同步缩小 12 倍，则分式的值（）A．扩大 12 倍B．缩小 12 倍C．不变D．缩小 6 倍例 5：若 x、y 的值均扩大为本来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A、3 x2 y B、3 x2 y2 C、3x22 y D、3 x32 y2例 6：根据分式的基本性质，分式−aa−b 可变形为（ ）A a−a−b B aa+b C −aa−b D − aa+b例 7：不变化分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，0.2 x−0.012−x−0.05 = ；例 8：不变...