北师大版九年级数学知识点汇总第一章特殊平行四边形一、平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、性质：（1）平行四边形的对边平行且相等。 （2）平行四边形的对角相等，邻角互补。 （3）平行四边形的对角线互相平分，两条对角线把平行四边形提成四个面积相等的三角形。 （4）平行四边形是中心对称图形。3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、面积：S 平行四边形=底ⅹ高二、菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、性质：（1）菱形具有平行四边形的所有性质。 （2）菱形的四条边都相等。 （3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；两条对角线把菱形提成四个全等的直角三角形。 （4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3）四条边都相等的四边形是菱形。4、面积：S 菱形=底ⅹ高；S 菱形=对角线乘积的二分之一三、矩形1、定义：有一种角是直角的平行四边形是矩形。2、性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质。 （2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的对角线相等且互相平分，两条对角线把矩形提成四个面积相等的等腰三角形。 （4）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一。 （5）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。3、判定：（1）有一种角是直角的平行四边形是矩形。 （2）对角线相等的平行四边形是矩形。 （3）有三个角是直角的四边形是矩形。4、面积：S 矩形=底ⅹ高四、正方形1、定义：有一组邻边相等，且有一种角是直角的平行四边形是正方形。2、性质：（1）正方形具有菱形和矩形的所有性质。 （2）正方形的四条边都相等，四个角都是直角。 （3）正方形的对角线互相垂直平分且相等，两条对角线把正方形提成四个全等的等腰直角三角形。 （4）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形（四条）。3、判定：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。 （2）对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形=菱形+矩形 （3）有一种角是直角的菱形是正方形。 （4）对角线相等的菱形是正方形。4、面积：S 正方形=边长的平方；S 正方...
