2025年专题直线与圆—三年高考数学文真题汇编

一、选择题1. 【高考北京文第 7 题】已知圆l和两点x2+y2−2x−2y+1=0，√ 2 ，若圆上存在点，使得，则的最大值为（） A. B. C. D.【答案】B考点：本小题重要考察两圆的位置关系，考察数形结合思想，考察分析问题与处理问题的能力.2. 【高考北京，文 2】圆心为且过原点的圆的方程是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得圆的半径为，则圆的原则方程为，故选 D.【考点定位】圆的原则方程.【名师点晴】本题重要考察的是圆的原则方程，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“过原点”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是圆的原则方程，即圆心，半径为的圆的原则方程是．3.【 湖南文 6】若圆与圆相外切，则（ ）(−1, −2)lx2+y2−2x−2y+1=0√2【答案】C【解析】由于,因此且圆的圆心为,半径为,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得,故选 C.【考点定位】圆与圆之间的外切关系与判断【名师点睛】本题重要考察了圆与圆的位置关系，处理问题的关键是根据条件得到圆的半径及圆心坐标，然后根据两圆满足的几何关系进行列式计算即可. 4.【全国 2，文 12】设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】AxyA11OMN【考点定位】直线与圆的位置关系【名师点睛】本题考察直线与圆的位置关系，属于中等题，直线与直线设出角的求法，数形结合是迅速解得本题的方略之一．5. 【四川，9 文】设mR，过定点的动直线0xmy 和过定点的动直线30mxym 交于点( , )P x y ，则||||PAPB的取值范围是（）A、[ 5,2 5]B、[ 10,2 5]C、[ 10,4 5]D、[2 5,4 5]【答案】B【解析】试题分析：易得(0,0), (1,3)AB.设( , )P x y ，则消去得：2230xyxy ，因此点 P 在以 AB 为直径的圆上， PAPB，因此222||||||10PAPBAB，令，则.由于，因此.因此，.选 B.法二、由于两直线的斜率互为负倒数，因此 PAPB，点 P 的轨迹是以 AB 为直径的圆.如下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、三角代换.【名师点睛】||||PAPB在几何意义上表达点到与的距离之和，解题的关键是找点的轨迹和轨迹方程；也可以使用代数措施，首先表达出||||PAPB，这样就转化为函数求最值问题了.6.【高考四川，文 10】设直线 l 与抛物线 y2＝4x 相交于 A，B 两点，与圆 C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且 M 为线段 AB 中点，若这样的直线 l 恰有 4...