2025年全国初中数学竞赛预选赛试题河南赛区VIP专享

全国初中数学竞赛预选赛试题（河南赛区）（2011 年 2 月 26 日上午 9：30－11：30）题号一二三总分13141516171819得分一、选择题（每题 4 分，共 24 分）1．假如分式的值为零，则 x 等于（ ）A．2 B．－2 C．－2 或 2 D．2 或 32．已知 a、b、c 为一种三角形的三边长，则 4b2c2－（b2＋c2－a2）2的值为（ ）A．恒为正 B．恒为负 C．可正可负 D．非负3．如图，直线 l1、l2、l3表达三条相交的公路，现要建一种货物中转站，规定它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A．一处 B．两处 C．三处 D．到处4．某校公布了该校反应各年级学生体育达标状况的两张记录图（如图 1，图 2），该校七、八、九三个年级共有 800 人。甲、乙、丙三个同学看了这两张记录图后，甲说：“七年级的体育达标率最高。”乙说：“八年级共有学生 264 人。”丙说：“九年级的体育达标率最高。”。甲、乙、丙三个同学中，说法对的的是（ ）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲和乙及丙5．若方程组有解，且 2＜k＜4，则 x－y 的取值范围为（ ）A．0＜x－y＜ B．0＜x－y＜1 C．－3＜x－y＜1 D．－1＜x－y＜16．如图，已知 AD 是△ABC 的外接圆的直径，AD＝13cm，cosB＝，则 AC 的长等于（ ）A．5cm B．6cm C．10cm D．12cm二、填空题（每题 4 分，共 24 分）7．已知 x2＋y2＋z2－2x＋4y－6z＋14＝0，则 x＋y＋z＝_________。8．已知 m，n 是有理数，且（＋2）m＋（3－2）n＋7＝0，则m＝__________,n＝___________。9．如图，在△ABC 中，O 是△ABC 与外角∠ACD 的平分线 BO、CO 的交点，则∠BOC 与∠A 的关系是_各年级人数分布状况七年级37 ％八年级37 ％九年级30 ％图 1AABCD图 2七年级八年级九年级260250225选择人数l3l1l2_______。10．如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在 C′、D′的位置上，EC′交 AD 于点 G，已知∠EFA＝58°，那么∠BEG＝__________°。11．如图，直线 y＝kx－2（k＞0）与双曲线 y＝在第一象限内的交点为 R，与 x 轴、y 轴的交点分别为P、Q，过 R 作 RM⊥x 轴，M 为垂足，若△OPQ 与△PRM 的面积相等，则 k 的值等于_________。12．如图，BD：DC＝5：3，E 为 AD 的中点，延长 BE 交 AC 于 F，则 BE：EF＝_________。三、解答题（7 个小题，共 72 分）13．（8 分）解方程：14．（8 分）如图，△ABC...