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2025年全国初中数学竞赛预选赛试题河南赛区

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全国初中数学竞赛预选赛试题(河南赛区)(2011 年 2 月 26 日上午 9:30-11:30)题号一二三总分13141516171819得分一、选择题(每题 4 分,共 24 分)1.假如分式的值为零,则 x 等于( )A.2 B.-2 C.-2 或 2 D.2 或 32.已知 a、b、c 为一种三角形的三边长,则 4b2c2-(b2+c2-a2)2的值为( )A.恒为正 B.恒为负 C.可正可负 D.非负3.如图,直线 l1、l2、l3表达三条相交的公路,现要建一种货物中转站,规定它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )A.一处 B.两处 C.三处 D.到处4.某校公布了该校反应各年级学生体育达标状况的两张记录图(如图 1,图 2),该校七、八、九三个年级共有 800 人。甲、乙、丙三个同学看了这两张记录图后,甲说:“七年级的体育达标率最高。”乙说:“八年级共有学生 264 人。”丙说:“九年级的体育达标率最高。”。甲、乙、丙三个同学中,说法对的的是( )A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.甲和乙及丙5.若方程组有解,且 2<k<4,则 x-y 的取值范围为( )A.0<x-y< B.0<x-y<1 C.-3<x-y<1 D.-1<x-y<16.如图,已知 AD 是△ABC 的外接圆的直径,AD=13cm,cosB=,则 AC 的长等于( )A.5cm B.6cm C.10cm D.12cm二、填空题(每题 4 分,共 24 分)7.已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则 x+y+z=_________。8.已知 m,n 是有理数,且(+2)m+(3-2)n+7=0,则m=__________,n=___________。9.如图,在△ABC 中,O 是△ABC 与外角∠ACD 的平分线 BO、CO 的交点,则∠BOC 与∠A 的关系是_各年级人数分布状况七年级37 %八年级37 %九年级30 %图 1AABCD图 2七年级八年级九年级260250225选择人数l3l1l2_______。10.如图,把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,点 C、D 分别落在 C′、D′的位置上,EC′交 AD 于点 G,已知∠EFA=58°,那么∠BEG=__________°。11.如图,直线 y=kx-2(k>0)与双曲线 y=在第一象限内的交点为 R,与 x 轴、y 轴的交点分别为P、Q,过 R 作 RM⊥x 轴,M 为垂足,若△OPQ 与△PRM 的面积相等,则 k 的值等于_________。12.如图,BD:DC=5:3,E 为 AD 的中点,延长 BE 交 AC 于 F,则 BE:EF=_________。三、解答题(7 个小题,共 72 分)13.(8 分)解方程:14.(8 分)如图,△ABC...

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