《五年高考真题五星汇编·数学》：第三章函数的应用函数与方程 080613doc 高中数学一、考题选析：例 1、〔07 广东〕设是至少具有两个元素的集合，在上定义了一种二元运算〝*〞〔即对任意的，有关有序元素对〔〕，在中有唯独确定的元素与之对应〕．假设对任意的，有，那么对任意的，如下等式中不恒成立的是〔 〕 A、 B、C、D、例 2、〔07 广东 20〕是实数，函数，假如函数在区间上有零点，求的取值范围．解析 1：函数在区间[-1，1]上有零点，即方程=0 在[-1，1]上有解， a=0 时，不符合题意，因此 a≠0, 方程 f(x)=0 在[-1，1]上有解 或或或或 a≥1
因此实数 a 的取值范围是或 a≥1
解析 2：a=0 时，不符合题意，因此 a≠0,又∴=0 在 [-1 ， 1] 上 有 解 ，在 [-1 ， 1] 上 有 解在[-1，1]上有解，征询题转化为求函数[-1，1]上的值域；设 t=3-2x，x∈[-1，1]，那么，t∈[1,5],，设，时，，此函数 g(t)单调递减，时，>0,此函数 g(t)单调递增，∴y 的取值范围是，∴=0 在[-1，1]上有解∈或
例 3、〔07 江苏 21〕是不全为零的实数，函数，． 方 程有 实 数 根 ， 且的 实 数 根 差 不 多 上的根；反之，的实数根差不多上的根
〔1〕求的值；〔3 分〕〔2〕假设，求的取值范围；〔6 分〕〔3〕假设，，求的取值范围
〔7 分〕解：〔1〕设为方程的一种根，即，那么由题设得．因此，，即． 因此，．〔2〕由题意及〔1〕知，．由得是不全为零的实数，且，那么．方程确实是．①方程确实是．②〔ⅰ〕当时，，方程①、②的根都为，符合题意．〔ⅱ〕当，时，方程①、②的根都为，符合题意．〔ⅲ〕当，时，方程①的根为，，它们也差不多上方程②的根，但它们不是方程的实数根．由题意，方程无实数根，此方程根的判
