江苏专转本高数考纲及重点总结

江苏专转本高数考纲及重点总结一、函数、极限和连续（一）函数(1)理解函数的概念:函数的定义，函数的表示法,分段函数.(2）理解和掌握函数的简单性质：单调性,奇偶性,有界性，周期性.（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。（4)掌握函数的四则运算与复合运算。（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数,指数函数,对数函数，三角函数，反三角函数。(6）了解初等函数的概念。重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数(二)极限（1)理解数列极限的概念:数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势.会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2)了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理,掌握极限的四则运算法则。(3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x 趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→—∞)时函数的极限。（4)掌握函数极限的定理：唯一性定理,夹逼定理，四则运算定理。（5)理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较.（6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，掌握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。（三)连续（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义,左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。（2)掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性,会求函数的间断点及确定其类型。（3）掌握闭区间上连续函数的性质:有界性定理，最大值和最小值定理,介值定理（包括零点定理),会运用介值定理推证一些简单命题。（4)理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。重点：理解函数（左、右连续)性的概念，会判别函数的间断点。理解闭区间上连续函数的性质,并会应用这些性质（如介值定理、最值定理）用于不等式的证明。二、一元函数微分学（一)导数与微分（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。(4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法...