第五章 四边形第二节 矩形、菱形和正方形 玩转广东省卷 6 年中考真题(~)命题点 1 矩形的判定与计算(省卷 6 年 3 考)1. (省卷 15,4 分)如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC=2,E 为 BC 边上一点,BC=3BE.将矩形 ABCD 沿 AE 所在的直线折叠,B 点恰好落在对角线 AC 上的 B′处,则 AB=____.第 1题图2. (省卷 22,8 分)如图,矩形ABCD 中,以对角线 BD 为一边构造一种矩形 BDEF,使得另一边 EF过原矩形的顶点 C.(1) 设Rt△CBD的 面 积 为S1 , Rt△BFC 的 面 积 为S2,Rt△DCE 的面积为 S3,则 S1_____S2+S3(用“>”、“=”、“<”填空);(2)写出图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明. 第 2 题图3. (省卷 21,9 分)如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=6,BC=8.把△BCD 沿对角线 BD 折叠,使点 C 落在 C′处,B C′交 AD 于点 G,E、F 分别是 C′D 和 BD 上的点,线段 EF 交 AD于点 H,把△FDE 沿 EF 折叠,使点 D 落在 D′处,点 D′恰好与点 A 重叠.(1)求证:△ABG≌△C′DG;(2)求 tan∠ABG 的值;(3)求 EF 的长.第 3 题图 命题点 2 (省卷 6 年 3 考)4. (省卷 12,4 分)如图,菱形 ABCD 的边长为 6,∠ABC=60°,则对角线 AC 的长是______. 第 4 题图【拓展猜押】如图,在菱形 ABCD 中,AC=8,BD=6,则△ABD 的周长等于( )拓展猜押题图A. 18 B. 16 C. 15 D. 14命题点 3 正方形的性质与计算(省卷 6 年 2 考)5. (省卷 5,3 分)如图,正方形 ABCD 的面积为 1,则以相邻两边中点连线 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为( )第 5 题图A. B. 2 C. +1 D. 2+1【答案】1. 【解析】设 BE=x,AB=y,则 B′E=x,CE=2x,AB′=y,∴B′C=2-y , AB2 + BC2 = AC2 , B′C2 + EB′2 = EC2 , ∴, 解 得 或 (舍去),故 AB=.2. 解:(1)= ;…………………………………………………(3 分)【解法提醒】设矩形 BDEF 的长和宽分别为 x,y,则 S1=xy,S2+S3=·FC·y+·EC·y=(FC+EC)y=xy, ∴S1=S2+S3.(2)△BCF∽△CDE;△BCF∽△DBC;△BDC∽△DCE.……(5 分)选△BCF∽△CDE,证明: 在矩形 ABCD 中,∠BCD=90°,且点 C 在边 EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90°, 在矩形 BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在 Rt△BCF 中,∠CBF+...