2025年中考数学考点研究四边形矩形菱形和正方形试题

第五章 四边形第二节 矩形、菱形和正方形 玩转广东省卷 6 年中考真题（～）命题点 1 矩形的判定与计算(省卷 6 年 3 考)1. (省卷 15，4 分)如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC＝2，E 为 BC 边上一点，BC＝3BE.将矩形 ABCD 沿 AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线 AC 上的 B′处，则 AB＝____．第 1题图2. (省卷 22，8 分)如图，矩形ABCD 中，以对角线 BD 为一边构造一种矩形 BDEF，使得另一边 EF过原矩形的顶点 C.(1) 设Rt△CBD的 面 积 为S1 ， Rt△BFC 的 面 积 为S2，Rt△DCE 的面积为 S3，则 S1_____S2＋S3(用“＞”、“＝”、“＜”填空)；(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明． 第 2 题图3. (省卷 21，9 分)如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝6，BC＝8.把△BCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C′处，B C′交 AD 于点 G，E、F 分别是 C′D 和 BD 上的点，线段 EF 交 AD于点 H，把△FDE 沿 EF 折叠，使点 D 落在 D′处，点 D′恰好与点 A 重叠．(1)求证：△ABG≌△C′DG；(2)求 tan∠ABG 的值；(3)求 EF 的长．第 3 题图 命题点 2 (省卷 6 年 3 考)4. (省卷 12，4 分)如图，菱形 ABCD 的边长为 6，∠ABC＝60°，则对角线 AC 的长是______． 第 4 题图【拓展猜押】如图，在菱形 ABCD 中，AC＝8，BD＝6，则△ABD 的周长等于( )拓展猜押题图A. 18 B. 16 C. 15 D. 14命题点 3 正方形的性质与计算(省卷 6 年 2 考)5. (省卷 5，3 分)如图，正方形 ABCD 的面积为 1，则以相邻两边中点连线 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为( )第 5 题图A. B. 2 C. ＋1 D. 2＋1【答案】1. 【解析】设 BE＝x，AB＝y，则 B′E＝x，CE＝2x，AB′＝y，∴B′C＝2－y ， AB2 ＋ BC2 ＝ AC2 ， B′C2 ＋ EB′2 ＝ EC2 ， ∴， 解 得 或 (舍去)，故 AB＝.2. 解：(1)＝ ；…………………………………………………(3 分)【解法提醒】设矩形 BDEF 的长和宽分别为 x，y，则 S1＝xy，S2＋S3＝·FC·y＋·EC·y＝(FC＋EC)y＝xy, ∴S1＝S2＋S3.(2)△BCF∽△CDE；△BCF∽△DBC；△BDC∽△DCE.……(5 分)选△BCF∽△CDE，证明： 在矩形 ABCD 中，∠BCD＝90°，且点 C 在边 EF 上，∴∠BCF＋∠DCE＝90°， 在矩形 BDEF 中，∠F＝∠E＝90°，∴在 Rt△BCF 中，∠CBF＋...