第六章-二次曲面的一般理论-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOnel2第六章二次曲面的一般理论教学目的:本章讨论了一般二次曲面的渐近方向、中心、切线、切平面、径面奇向、主径面与主方向等重要概念,从不同角度对二次曲面进行了分类.研究了二次曲面的几何性质,并通过坐标变换和不变量、半不变量两种形式,化二次曲面的一般方程为规范方程,对二次曲面进行了分类和判定,是二次曲面理论的推广和扩充.教学重难点:通过坐标变换和运用不变量、半不变量化二次曲面的一般方程为规范方程,既是重点又是难点.基本概念二次曲面:在空间,由三元二次方程ax2+ay2+az2+2axy+2axz+2ayz+2ax+2ay+2az+a=011223312132314243444(1)所表示的曲面.虚元素:空间中，有序三复数组(x,y,z)叫做空间复点的坐标，如果三坐标全是实数，那么它对应的点是实点，否则叫做虚点二次曲面的一些记号F(x,y,z)三ax2+ay2+az2+2axy+2axz+2ayz+2ax+2ay+2az+a11223312132314243444F(x,y,z)三 ax+ay+az+a111121314F(x,y,z)三 ax+ay+az+a212232324F(x,y,z)三 ax+ay+az+a313233334F(x,y,z)三 ax+ay+az+a414243444①(x,y,z)三 ax2+ay2+az2+2axy+2axz+2ayz112233121323①(x,y,z)三 ax+ay+az11112133①(x,y,z)三 ax+ay+az21222234①(x,y,z)三 x①(x,y,z)+y①(x,y,z)+zO3(x,y,z)二次曲面 F(x,y,z)的系数矩阵：A=而由①(x,y,z)的系数矩阵为 A*(crraaaa11121314aaaa12222324aaaa13233334,aaaa14243444aaa111213aaa122223aaa.132333二次曲面(1)的矩阵 A 的第一,第二, 第三,与第四行的元素分别是F1(x,y,z),F2(x,y,z)F(x,y,z)的系数。4aaaaaaaaa111213I=a+a+aI=1112 +1113+2223I= aaa11122332aaaaaa3122223122213332333aaa12333①(x,y,z)三 ax+ay+az3132333①(x,y,z)三 ax+ay+az4142434即有恒等式成立：F(x,y,z)三 xF(x,y,z)+yF(x,y,z)+zF(x,y,z)+F(x,y,z)aaaa11121314aaaaK=aaaaaaI=122223241114+2224 +33344aaaa1aaaaaa13233334144424443444aaaa14243444aaaaaaaaa111214111314222324K=aaa+ aaa+ aaa2122224133334233334aaaaaaaaa124134424344§6.1 二次曲面与直线的相关位置F(x,y,z)三 ax2+ay2+az2+2axy+2axz1122331213+2ayz+2ax+2ay+2az+a(1)2314243444x=x+Xt0与过点(x,y,z)的直线\y=y+Yt(2)0000z=z+Zt0将(2)代入(1)得0(X,Y,Z)t2+2[XF(x,y,z)+YF(x,y,z)+ZF(x,y,z)1+F(x,y,z)=01000200030000003)现讨论直线（2）与二次曲面（1）相交的各种情况:12、丿F3(x,y,z)51. 0(X,Y,Z)丰 0,这时方...
