球的表面积和体积

球的表面积和体积1．球的表面积公式：S 球面＝4πR2（R 为球半径) 2．球的体积公式:V 球＝πR3(R 为球半径） 球的表面积和体积的计算 过球的半径的中点,作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为 12π cm2，试求此球的表面积．若截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为 1 的点,且截面与此半径垂直，若此截面的面积为 π，试求此球的表面积和体积． 球的表面积及体积的应用 一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器内注入水并且放入一个半径为 r 的铁球,这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？ 圆柱形容器的内壁底面半径为 5 cm,两个直径为 5 cm 的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降多少？ 有关球的切、接问题 求棱长为 a 的正四面体 P—ABC 的外接球，内切球的体积．有三个球，第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比． 一个球内有相距 9 cm 的两个平行截面，面积分别为 49π cm2和 400π cm2，求球的表面积．基础训练1．若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于( ）A. B．1C．2 D．32．用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积是原来整球表面积的________倍．3．过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为 48π cm2，试求此球的表面积和体积．4．正方体的表面积与其外接球表面积的比为( )A．3∶π B．2∶πC．1∶2π D．1∶3π5．（2024·温州高一检测）长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4，5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ )A．25π B．50πC．125π D．都不对4．把 3 个半径为 R 的铁球熔成一个底面半径为 R 的圆柱，则圆柱的高为（ ）A．R B．2RC．3R D．4R6．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上,则该球的表面积为（ ）A．πa2 B。πa2C。πa2 D．5πa27．圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是________cm.提高训练．1.一只小球放入一长方体容器内,且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个面的距离分别为 4、5、5，则这只小球的半径是 （ )A．3 或 8B．8 或 11C．5 或 8...