球的表面积和体积1.球的表面积公式:S 球面=4πR2(R 为球半径) 2.球的体积公式:V 球=πR3(R 为球半径) 球的表面积和体积的计算 过球的半径的中点,作一垂直于这条半径的截面,已知此截面的面积为 12π cm2,试求此球的表面积.若截面不过球的半径的中点,而是过半径上与球心距离为 1 的点,且截面与此半径垂直,若此截面的面积为 π,试求此球的表面积和体积. 球的表面积及体积的应用 一个倒立圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在此容器内注入水并且放入一个半径为 r 的铁球,这时水面恰好和球面相切,问将球从圆锥内取出后,圆锥内水面的高是多少? 圆柱形容器的内壁底面半径为 5 cm,两个直径为 5 cm 的玻璃小球都浸没于容器的水中,若取出这两个小球,则容器的水面将下降多少? 有关球的切、接问题 求棱长为 a 的正四面体 P—ABC 的外接球,内切球的体积.有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体各条棱都相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比. 一个球内有相距 9 cm 的两个平行截面,面积分别为 49π cm2和 400π cm2,求球的表面积.基础训练1.若球的体积与其表面积数值相等,则球的半径等于( )A. B.1C.2 D.32.用过球心的平面将一个球平均分成两个半球,则两个半球的表面积是原来整球表面积的________倍.3.过球的半径的中点,作一垂直于这条半径的截面,已知此截面的面积为 48π cm2,试求此球的表面积和体积.4.正方体的表面积与其外接球表面积的比为( )A.3∶π B.2∶πC.1∶2π D.1∶3π5.(2024·温州高一检测)长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( )A.25π B.50πC.125π D.都不对4.把 3 个半径为 R 的铁球熔成一个底面半径为 R 的圆柱,则圆柱的高为( )A.R B.2RC.3R D.4R6.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )A.πa2 B。πa2C。πa2 D.5πa27.圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球,则球的半径是________cm.提高训练.1.一只小球放入一长方体容器内,且与共点的三个面相接触.若小球上一点到这三个面的距离分别为 4、5、5,则这只小球的半径是 ( )A.3 或 8B.8 或 11C.5 或 8...