第5章大数定律及中心极限定理习题及答案

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0式—P{|g—卩 1>=XE(X)=X1=9卩=E(X)=Ei=P{lX-卩 l>4o}_1-—2n3。设随机变量 X,X，…，X 相互独立且同分布，而且有 EX=1，129iDX=1(i=1,2,..・,9),令 X=XX,则对任意给定的 8>0，由切比雪夫不等式iii=1直接可得 P\X-9\1--。82解：切比雪夫不等式指出：如果随机变量 X 满足：E(X)=卩与 D(X)=Q2都存在，则对任意给定的 8>0,有O2o2P{lX-K1>8}<，或者 P{|X-K1<8}>1-.8282由于随机变量 X1，厂…，X9相互独立且同分布，而且有EX=1,DX=1(i=1,2,…9),所以iiQX]Ii=1'丿QX]iIi=1丿 i=14。设随机变量 X 满足：E(X)=卩,D(X)=02，则由切比雪夫不等式,有 p{|X-»L40}_<解:切比雪夫不等式为:设随机变量 X 满足 E(X)=卩,D(X)=°2，则对任意O2的 8>0,有 P{lX-卩 1>8}<.由此得1822则 P{沱_概率，则 P{a0,limn_>+sL1，或 Vs>0,limPn_>+“-al05、设随机变量乙,E(乙)=卩，D(乙)=C26、设 g,g，…,g 为相互独立的随机变量序列，且 g(i 二 12…)服从参数为九的泊松12ni工 gi-n九 1 直分布,则 limP{411_16—2525二．计算题：1、在每次试验中，事件 A 发生的概率为 0.5,利用切比雪夫不等式估计，在 1000 次独立试验中，事件 A 发生的次数在 450 至 550 次之间的概率.解：设 X 表示 1000 次独立试验中事件 A 发生的次数，则 E(X)—500,D(X)—25093P{g>10}=1—①—一,(何丿1-①...

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