空间向量与立体几何知识点总结一、基本概念：1、空间向量：2、相反向量： 3、相等向量：4、共线向量：5、共面对量：6、方向向量: 7、法向量 8、空间向量基本定理：二、空间向量的坐标运算：1.向量的直角坐标运算设＝,＝则（1） ＋＝； (2) －＝；（3)λ＝ （λ∈R）； (4) ·＝；2。设 A，B，则= 。3、设，，则； 。4。夹角公式 设＝，＝,则.5．异面直线所成角=。6．平面外一点到平面的距离 已知为平面的一条斜线，为平面的一个法向量，到平面的距离为：空间向量与立体几何练习题一、选择题1.如图,棱长为的正方体在空间直角坐标系中，若分别是中点，则的坐标为（ )A. B.C。 D.2．如图，ABCD-A1B1C1D1 是正方体，B1E1＝D1F1＝,则 BE1 与 DF1 所成角的余弦值是（ ）A． B．C．D．3.在四棱锥中，底面是正方形,为中点，若，，，则（ )A. B.C. D。二、填空题4。若点，,且,则点的坐标为______.5．在正方体中，直线与平面夹角的余弦值为_____。三、解答题1、在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， AB1与底面 ABCD 所成的角为,（1)求证（2)求二面角的正切值2．在三棱锥中,,,, 是中点,点在上,且,（1）求证：；(2)求直线与夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离的值.3．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，图图∠BAD=90°,AD∥BC，AB=BC=a,AD=2a，且 PA⊥底面 ABCD，PD 与底面成 30°角．（1）若 AE⊥PD，E 为垂足，求证：BE⊥PD;(2）求异面直线 AE 与 CD 所成角的余弦值．4、已知棱长为 1 的正方体 AC1,E、F 分别是 B1C1、C1D 的中点．(1)求证：E、F、D、B 共面；（2）求点 A1到平面的 BDEF 的距离；(3)求直线 A1D 与平面 BDEF 所成的角．5、已知正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 2，点 E 为棱 AB 的中点，求：（Ⅰ）D1E 与平面 BC1D 所成角的大小;（Ⅱ)二面角 D－BC1－C 的大小；
