江西理工大学《线性代数》考题一、 填空题（每空 3 分,共 15 分）1. 设矩阵,且，则 ______ 2. 二次型是正定的,则 t 的取值范围__________3. 为 3 阶方阵,且，则___________4. 设 n 阶矩阵 A 的元素全为 1,则 A 的 n 个特征值是___________5. 设 A 为 n 阶方阵，为 A 的 n 个列向量,若方程组只有零解,则向量组（)的秩为 _____ 二、选择题（每题 3 分，共 15 分)6. 设线性方程组,则下列结论正确的是( )(A)当取任意实数时,方程组均有解 (B)当 a＝0 时，方程组无解（C) 当 b＝0 时，方程组无解 (D）当 c＝0 时，方程组无解7. A。B 同为 n 阶方阵，则（ ）成立（A) (B) (C） （D) 8. 设，，，则（ ）成立 （A) (B） (C） （D) 9. ，均为 n 阶可逆方阵，则的伴随矩阵（ ）(A） (B) (C） （D)10. 设 A 为矩阵，＜，那么 A 的 n 个列向量中（ ）（A）任意 r 个列向量线性无关 （B） 必有某 r 个列向量线性无关 （C） 任意 r 个列向量均构成极大线性无关组 (D） 任意 1 个列向量均可由其余 n－1 个列向量线性表示三、计算题（每题 7 分,共 21 分）11. 设。求 12. 计算行列式 13. 已知矩阵与相似，求 a 和 b 的值四、计算题（每题 7 分,共 14 分）14. 设方阵的逆矩阵的特征向量为，求 k 的值15. 设，,，（1）问为何值时，线性无关（2）当线性无关时,将表示成它们的线性组合五、证明题（每题 7 分，共 14 分）16. 设 3 阶方阵，的每一列都是方程组的解 (1）求的值（2）证明: 17. 已知为 n 维线性无关向量,设，证明：向量线性无关六、 解答题（10 分)18．方程组，满足什么条件时,方程组（1） 有惟一解(2)无解（3）有无穷多解，并在此时求出其通解七、解答题（11 分）19. 已知二次型，试写出二次型的矩阵,并用正交变换法化二次型为标准型. （一)1、20 2、 3 4 5、 n (二)ACCDB（三)11、 12、(） 13、（）(四）14、（或) 15、()（五）16 ( 略 ) 17 略(六)18、（ （1)且；（2);（3）,解略）（七）19、（,其余略）
