统计学假设检验习题答案

1 ．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820 克，标准差为60克，试以显著性水平 =0。01与 =0。05, 分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解：假设检验为 （产品重量应该使用双侧 检验) 。采纳t 分布的检验统计量。查出＝0.05和0.01两个水平下的临界值（df=n-1=15)为2 。131 和2.947 。。因为<2.131<2。947,所以在两个水平下都接受原假设.2 ．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家实行改进措施, 现在从新批量彩电中抽取100 台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500 小时，能否据此推断该彩电无故障时间有显著增加(=0。01）?解：假设检验为 （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验) 。n=100可近似采纳正态分布的检验统计量。查出＝0 。01水平下的反查正态概率表得到临界值2 。32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值）。计算统计量值。因为z=3>2.34( 〉2.32) ，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加.3 。设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ 已知为150 ，今抽了一个容量为26的样本, 计算得平均值为1637。问在5%的显著水平下, 能否认为这批产品的指标的期望值μ 为1600?解： 标准差σ 已知, 拒绝域为, 取, 由检验统计量，接受，即，以95％的把握认为这批产品的指标的期望值μ 为1600.4 。某电器零件的平均电阻一直保持在2 。64Ω ，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2 。62Ω ，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O 。06Ω ，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05 ）?解: 已知标准差σ=0 。16，拒绝域为，取，由检验统计量，接受,即， 以95％的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响。5 ．某食品厂用自动装罐机装罐头食品, 每罐标准重量为500 克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为( 单位：克）：195 ，510,505 ，498 ，503 ，492 ，792,612,407 ，506.假定重量服从正态分布，试问以95% 的显著性检验机器工作是否正常？解： ,总体标准差σ 未知，拒绝域为，经计算得到=502， =6。4979，取,由检验统计量〈2 。2622， 接受即, 以95％的把握认为机器工作是正常的.6 ，一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间服从正态分布，均值为18分，标准差为4.62 分。现希...