212椭圆的简单几何性质2

2.2 椭圆的简单几何性质(1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质;(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图;(3)培育学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备.教学重点:椭圆的几何性质. 通过几何性质求椭圆方程并画图教学难点:椭圆离心率的概念的理解.教学方法：讲授法课型：新授课 教学工具：多媒体设备一、复习：1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.椭圆的标准方程.二、讲授新课：〔一〕 通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣,在掌握新知识的同时培育能力.椭圆的标准方程为：x2a2 + y2b2 =1( a>b>0)1.范围[我们要讨论椭圆在直角坐标系中的范围，就是讨论椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中x，y 的范围就知道了.]问题 1 方程中 x、y 的取值范围是什么 由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式x2a2 ≤1, y2b2 ≤1即 x2≤a2,y2≤b2所以 |x|≤a， |y|≤b即 －a≤x≤a, －b≤y≤b这说明椭圆位于直线 x＝±a, y＝±b 所围成的矩形里。2.对称性 复习关于 x 轴，y 轴，原点对称的点的坐标之间的关系： 点〔x,y〕关于 x 轴对称的点的坐标为(x,－y)； 点〔x,y〕关于 y 轴对称的点的坐标为(－x,y)；点〔x,y〕关于原点对称的点的坐标为(－x,－y)；问题 2 在椭圆的标准方程中①以－y 代 y② 以－x 代 x③ 同时以－x 代 x、以－y 代 y,你有什么发现 （1）在曲线的方程里，假如以－y 代 y 方程不变，那么当点 P(x,y)在曲线上时，它关于 x 的轴对称点 P’(x,－y)也在曲线上，所以曲线关于 x 轴对称。（2）假如以－x 代 x 方程方程不变，那么说明曲线的对称性怎样呢[曲线关于y 轴对称。]（3）假如同时以－x 代 x、以－y 代 y，方程不变，这时曲线又关于什么对称呢[曲线关于原点对称。]归纳提问：从上面三种情况看出，椭圆具有怎样的对称性椭圆关于 x 轴，y 轴和原点都是对称的。这时，椭圆的对称轴是什么[坐标轴]椭圆的对称中心是什么[原点]椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。3.顶点 [讨论曲线的上的某些特别点的位置，可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出曲线与 x 轴，y 轴的交点坐标.]问题 3 怎样求曲线与 x 轴、y 轴的交点 在椭圆 的标准方程里，令 x=0,得 y=±b。这说明了 B1(0,－b),B2(0,b)是椭圆与 y 轴的两个交点。令 y=0,得 x=±a。...