双曲线的简单几何性质一、课前预习目标理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估量双曲线的形状特征．二、预习内容1、双曲线的简单几何性质及初步运用．类比椭圆的几何性质．2．双曲线的渐近线方程的导出和论证．观察以原点为中心，2a、2b 长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线．课内探究一、椭圆与双曲线的几何性质异同点分析二、描述双曲线的渐进线的作用及特征双曲线的范围在以直线和为边界的平面区域内，那么从 x,y 的变化趋势看，双曲线与直线具有怎样的关系呢根据对称性，可以先讨论双曲线在第一象限的局部与直线的关系。双曲线在第一象限的局部可写成：当 x 逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x 无限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的局部从射线 ON 的下方逐渐接近于射线 ON．在其他象限内也可以证明类似的情况．现在来看看实轴在 y 轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的由于焦点在 y 轴上的双曲线方程是由焦点在 x 轴上的双曲线方程，将 x、y 字母 对 调 所 得 到 ， 自 然 前 者 渐 近 线 方 程 也 可 由 后 者 渐 近 线 方 程 将 x 、 y 字这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线．三、描述双曲线的离心率的作用及特征变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔．这时，指出：焦点在 y 轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变．四、例题例．求双曲线 9y2-16x2=144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
