2．2．2 椭圆的简单几何性质◆ 知识与技能目标了解用方程的方法讨论图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义．．◆ 过程与方法目标〔1〕复习与引入过程引导学生复习由函数的解析式讨论函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，讨论椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种讨论方法的培育．①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴短轴的概念；④通过 P48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率．〖板书〗§2．1．2 椭圆的简单几何性质．〔2〕新课讲授过程〔i〕通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来讨论椭圆的几何性质．提问：讨论曲线的几何特征有什么意义从哪些方面来讨论通过对曲线的范围、对称性及特别点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来讨论曲线的几何性质． 〔ii〕椭圆的简单几何性质① 范围：由椭圆的标准方程可得，，进一步得：，同理可得：，即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里；② 对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来讨论椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；③ 顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；④ 离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比e= ca 叫做椭圆的离心率〔0
