应用 MATLAB 实现抽样定理探讨与仿真一．课程设计的目的利用 MATLAB，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以与抽样与恢复系统的性能。二．课程设计的原理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：(1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。）(2)取样频率不能过低，必须＞2（或＞2）。（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）假如采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号 。一个频谱在区间（-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上的样点值所确定。根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。(a)(b) (c)图 2.1 抽样定理a) 等抽样频率时的抽样信号与频谱（不混叠）b) 高抽样频率时的抽样信号与频谱（不混叠）c) 低抽样频率时的抽样信号与频谱（混叠）2.1 信号采样 如图 1 所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图（a）由图 1 可见，，其中，冲激采样信号的表达式为：其傅立叶变换为，其中。设，分别为，的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得若设是带限信号，带宽为，经过采样后的频谱就是将在频率轴上搬移至处（幅度为原频谱的倍）。因此，当时，频谱不发生混叠；而当时，频谱发生混叠。2.1.3 信号重构设信号被采样后形成的采样信号为，信号的重构是指由经过插处理后，恢复出原来信号的过程。又称为信号恢复。若设是带限信号，带宽为，经采样后的频谱为。设采样频率，则由式（9）知是以为周期的谱线。现选取一个频率特性（其中截止频率满足）的理想低通滤波器与相乘，得到的频谱即为原信号的频谱。显然，，与之对应的时域表达式为 （10）而将与代入式（10）得 （11）式（11）即为用求解的表达式，是利用 MATLAB 实现信号重构的基本关系式，抽样函数在此起着插函数的作用。三、抽样定理的仿真和探讨3.1.1 的临界采样与重构图当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的 2 倍，即时，称为临界采样. 修改门信号宽度、采样周期等参数，重新...
