云南--点到直线的距离

教 案授课老师：云南省昆明市第三中学 李刘祥课题：点到直线的距离教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）第七章第 3 节教学目标：(1) 至少掌握点到直线的距离公式的一种推导方法，能用公式来求点到直线距离。(2) 培育学生探究能力和由特别到一般的讨论问题的能力。(3)(4) 培育学生团队合作精神，培育学生个性品质，培育学生勇于探究的科学精神。教学重点：点到直线的距离公式推导及公式的应用教学难点：点到直线的距离公式的推导教学方法：启发引导法、讨论法学习方法：任务驱动下的讨论性学习教学时间：45 分钟教学过程：1 .老师提出问题，引发认知冲突（约 5 分钟）问题：假定在直角坐标系上，已知一个定点 P（x0 ,y0）和一条定直线 l： Ax+By+C=0，那么如何求点 P 到直线 l 的距离 d？请学生思考并回答。学生 1：先过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 Q，则|PQ|就是点 P 到直线 l 的距离 d；然后用点斜式写出垂线方程，并与原直线方程联立方程组，此方程组的解就是点 Q 的坐标；最后利用两点间距离公式求出|PQ|。接着，老师用投影出示下列 5 道题(尝试性题组)，请 5 位学生上黑板练习（第（4）题请一位运算能力强的同学，其余学生在下面自己练习，每做完一题立即讲评）：(1)求 P（1 ,2）到直线 l：x=3 的距离 d;（答案：d=2）(2)求 P（x0 ,y0）到直线 l：By+C=0（B≠0）的距离 d；（答案：）(3) 求 P（x0 ,y0）到直线 l：Ax+C=0（A≠0）的距离 d；（答案：）(4) 求 P（6 ,7）到直线 l：3x-4y+5=0 的距离 d；（答案：d=1）(5) 求 P（x0 ,y0）到直线 l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距离 d。第（1）容易、（2）和（3）题虽然含有字母参数，但由于直线的位置比较特别，学生不难得出正确结论；第（4）题虽然运算量较大，但根据刚才学生 1回答的方法与步骤，也能顺利解出正确答案；第（5）题虽然思路清楚，但由于字母参数过多、运算量太大行不通。学生们陷入了困境。P(x0,y0)OxylSRdQ图 12．老师启发引导，学生走出困境（约 8 分钟）老师：根据以上 5 位学生的运算结果，你能得到什么启示？学生 2：当直线的位置比较特别（水平或竖直）时，点到直线的距离容易求得，而当直线是倾斜位置时则较难；含有多个字母时虽然想起来思路很自然但具体操作起来因计算量很大而无法得出结果。老师：那么，练习（5）有没有运算量小一点的推导方法呢？我们能不能根据刚才的...