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几种常用辅助线的做法

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常见辅助线的作法有以下几种:1)遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”.2)遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.3)遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.4)过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.特别方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答.一、 倍长中线法有以线段中点为端点的线段、有三角形中线时,常延长加倍此线段,构造全等三角形。例 1. 在△ABC 中,已知 AD 为 △ABC 的中线,求证:AB+AC>2AD例 2. CB,CD 分别是钝角△AEC 和锐角△ABC 的中线,且 AC=AB.求证:CE=2CD。例 3. 已知:如图,△ABC(AB≠AC)中,D、E 在 BC 上,且 DE=EC,过 D 作 DF∥BA 交 AE 于点 F,DF=AC.求证:AE 平分∠BAC.例 4.如图,△ABC 中,E、F 分别在 AB、AC 上,DE⊥DF,D 是中点,试比较 BE+CF 与 EF 的大图 2-1小.二、截长补短法例 1、如图,已知在 ΔABC 中,∠B=2∠C,AD 平分∠BAC,求证:AC=AB+BD练习、如图,在中,,是的平分线,且,求的度数.例2、如图 2-1,AD∥BC,点 E 在线段 AB 上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB.求证:CD=AD+BC.例 3、点 M,N 在等边三角形 ABC 的 AB 边上运动,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°,求证MN=MB+NC.三、平行法例 1、如图所示.△ABC 是等腰三角形,D,E 分别是腰 AB 与 AC 延长线上的一点,且BD=CE,连接 DE 交底 BC 于 G.求证:GD=GE练习.已知,如图,在△中,,点 D 在 AB 边上,点 E 在 AC 边的延长线上,且,连接 DE 交 BC 于 F.求证:.例 2、已知:如图,△ABC 是等边三角形,在 BC 边上取点 D,在边 AC 的延长线上取点 E 使DE=AD.求证:BD=CE.四、借助角平分线造全等有角平分线时,通常在角的两边截取相等的...

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