几种常用辅助线的做法VIP专享

常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．特别方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．一、 倍长中线法有以线段中点为端点的线段、有三角形中线时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例 1. 在△ABC 中，已知 AD 为 △ABC 的中线，求证：AB+AC>2AD例 2. CB，CD 分别是钝角△AEC 和锐角△ABC 的中线，且 AC=AB．求证：CE=2CD。例 3. 已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作 DF∥BA 交 AE 于点 F，DF=AC．求证：AE 平分∠BAC．例 4.如图，△ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DE⊥DF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大图 2-1小.二、截长补短法例 1、如图，已知在 ΔABC 中，∠B=2∠C，AD 平分∠BAC，求证：AC=AB+BD练习、如图，在中，，是的平分线，且，求的度数.例2、如图 2-1，AD∥BC，点 E 在线段 AB 上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.例 3、点 M，N 在等边三角形 ABC 的 AB 边上运动，BD=DC，∠BDC=120°，∠MDN=60°，求证MN=MB+NC．三、平行法例 1、如图所示．△ABC 是等腰三角形，D，E 分别是腰 AB 与 AC 延长线上的一点，且BD=CE，连接 DE 交底 BC 于 G．求证：GD=GE练习．已知，如图，在△中，，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边的延长线上，且，连接 DE 交 BC 于 F．求证：．例 2、已知：如图，△ABC 是等边三角形，在 BC 边上取点 D，在边 AC 的延长线上取点 E 使DE=AD．求证：BD=CE．四、借助角平分线造全等有角平分线时，通常在角的两边截取相等的...