函数单调性、奇偶性、对称性、周期性解析一、函数的单调性1．单调函数与严格单调函数设为定义在上的函数，若对任何，当时，总有(ⅰ)，则称为上的增函数，特别当且仅当严格不等式成立时称为上的严格单调递增函数。(ⅱ)，则称为上的减函数，特别当且仅当严格不等式成立时称为上的严格单调递减函数。2．函数单调的充要条件★若为区间上的单调递增函数，、为区间两任意值，那么有：或★若为区间上的单调递减函数，、为区间两任意值，那么有：或3．函数单调性的推断(证明)(1)作差法(定义法)(2)作商法4 复合函数的单调性的判定对 于 函 数和， 假 如 函 数在 区 间上 具 有 单 调 性 ， 当时，且函数在区间上也具有单调性，则复合函数在区间具有单调性。5．由单调函数的四则运算所得到的函数的单调性的推断对于两个单调函数和，若它们的定义域分别为和，且：(1) 当和具 有 一 样 的 增 减 性 时 ， 函 数、的 增 减 性 与 ( 或) 一 样 ，、的增减性不能确定；(2)当和具有相异的增减性时，我们假设为增函数，为减函数，那么：①、的增减性不能确定；②、为增函数，为减函数。二、函数的奇偶性1. 奇偶性的定义假如对于函数的定义域的任意一个，都有，则称函数为偶函数；假如对于函数的定义域的任意一个，都有，则称函数为奇函数。2.奇偶性的几何意义具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称，奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称。3.函数奇偶性的推断(证明)(1)比较与的关系；(2)（）与的关系；(3)与的关系4.由具有奇偶性的函数的四则运算所得到的函数的奇偶性的推断对于两个具有奇偶性的函数和，若它们的定义域分别为和，且：(1)当和具有一样的奇偶性时，假设为奇函数，那么：① 函数、也为奇函数；②、为偶函数；(2)当和具有相异的奇偶性时，那么：①、的奇偶性不能确定；②、、为奇函数。若函数是偶函数，则；若函数是偶函数则.三、函数的对称性1.函数自对称（1）关于轴对称的函数（偶函数）的充要条件是（2）关于原点对称的函数（奇函数）的充要条件是（3）关于直线对称的函数的充要条件是2.两个函数的图象对称性（1）与关于轴对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。（2）与关于轴对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。（3）与关于直线对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。（4）与关于直线对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。（5）关于点对称。换种说法：与若满足，即它...
