分式的化简与求值知识定位分式的化简与求值是竞赛部分重要内容，要掌握分式运算的基本性质，会灵活对分式作恒等变形，能利用参数对复杂的分式进行化简与求值，另外整体法的应用也要掌握，本节对常见的题型与方法做讲解知识梳理分式的有关概念和性质与分数相类似，例如，分式的分母的值不能是零，即分式只有在分母不等于零时才有意义；也像分数一样，分式的分子与分母都乘以 (或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据．在分式运算中，主要是通过约分和通分来化简分式，从而对分式进行求值．除此之外，还要根据分式的具体特征灵活变形，以使问题得到迅速准确的解答．本讲主要介绍分式的化简与求值 给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值。而分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化筒后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略。 解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标。又要抓住条件，既要根据目标变换条件。又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下技巧：1、恰当引入参数；2、取倒数或利用倒数关系；3、拆项变形或拆分变形；4、整体代入；5、利用比例性质等。例题精讲 ◆专题一：恰当引入参数【题目】若，则的值是 。【答案】0 或−2【解析】设ab=bc = cd =da =k则d=ak ,c=dk=ak 2,b=ck=ak 3,a=ak 4则k 4=1则k=±1，当k=1时，原式等于 0；当k=−1时，原式等于−2。【知识点】分式的化简与求值【适用场合】当堂例题【难度系数】3【题目】若，求 x ,y ,z（甘肃升中题）。【答案】【解析】解：设k（k≠0）, 那么 x=2k、y=3k、z=4k代入 x+y－z=,得：2k＋3k－4k=,解得：k=， 所以:x=，y=，z=.评注：引入参数，把三个未知数转化为关于‘参数’的一元方程问题。【知识点】分式的化简与求值【适用场合】当堂练习【难度系数】2 ◆专题二：取倒数或利用倒数关系【题目】若，，求的值【答案】 16【解析】解,,,,,(1)得:,故,则.【知识点】分式的化简与求值【适用场合】当堂例题【难度系数】4 【题目】已知 ,求. 【答案】13【解析】解:由整理变形,转化为x+ 1x =2,分式.因此，本题正确答案是13 .【知识点】分式的化简与求值【适用场合】当堂练习【难度系数】3 【题目】 求证 无论ａ为什么整数，分式均不可约。【答案】 见解析【解析】分析：对于某些非零代数式来说...
