分析法与综合法一、分析法与综合法的定义1、定义所谓分析法，是指“执果索因”的思维方法，即从结论出发，不断地去寻找需知，直至达到已知事实为止的方法． 分析法的思维全貌可概括为下面形式：“结论需知 需知 …已知”．所谓综合法，是指“由因导果”的思维方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探究结论的方法． 综合法的思维过程的全貌可概括为下面形式：“已知可知 可知 …结论”．二 、例题赏析 例 1、已知：，且，求证：． 证明一：（分析法）要证， 即证， 因为， 故只需证， 即证， 即证， 因为， 所以成立， 所以成立． 证 明 二 ： （ 综 合 法 ） 由， 知， 即， 则． 又，则，即． 实际证题过程中，分析法与综合法往往是结合起来运用的，把分析法和综合法孤立起来运用是比较少的．问题仅在于，在构建命题的证明路径时，有时分析法居主导地位，综合法伴随着它；有时却刚好相反，综合法居主导地位，而分析法伴随着它． 特别是，对于那些较为复杂的数学命题，不论是从“已知”推向“未知”，或者是由“未知”靠拢“已知”，都有一个比较长的过程，单靠分析法或综合法显得较为困难．为保证探究方向准确与过程快捷，人们又常常把分析法与综合法两者并列起来使用，即常实行同时从已知和结论出发，寻找问题的一个中间目标．从已知到中间目标运用综合法思索而由结论到中间目标运用分析法思索，以中间目标为桥梁沟通已知与结论，构建出证明的有效路径．上面所言的思维模式可概括为如下图所示： 综合法与分析法是逻辑推理的思维方法，它对于培育思维的严谨性极为有用．把分析法与综合法两者并列起来进行思考，寻求问题的解答途径方式，就是人们通常所说的分析综合法． 下面举一具体例子加以说明：例2、若是不全相等的正数，求证：． 证明：要证只需证， 只需证． 但是，，，． 且上述三式中的等号不全成立，所以． 因此．注：这个证明中的前半部分用的是分析法，后半部分用的是综合法．例 3、例 1 如图 1，在四面体中，，，求证：平面平面．分析：要证面面垂直需通过线面垂直来实现，可是哪一条直线是我们所需要的与平面垂直的直线呢？我们假设两平面垂直已经知道，则根据两平面垂直的性质定理，在平面作，则平面，所以即为我们所要寻找的直线．要证明平面，除了已知的之外，还需要在平面找一条直线与垂直，哪一条呢？假设已知知道平面，则与平面的任意直线均垂直，即必有，但这两个垂直的...
