北邮概率论与数理统计离散型随机变量和分布律2

§2.2 离散型随机变量与其分布律用随机变量描述随机现象,通过对随机变量的概率分布的讨论达到对随机现象的统计规律性的全面把握.对于一个随机变量与任一个实数集，所有的事件的概率构成了的概率分布.显然这种方式描述概率分布是不方便的,为此我们需要寻找描述概率分布的数学工具.对于离散型随机变量,假如知道了它取各个可能值的概率，那么我们可求出任一事件的概率.因此离散型随机变量,其概率分布可通过它取各个可能值的概率来描述,这便是下面介绍的离散型随机变量的分布律.一般的随机变量的概率分布的描述与连续型随机变量的概率分布的描述将在后面两节中介绍.2.1.1 离散型随机变量的分布律定义 2.2.1 设是离散型随机变量，其所有可能的取值为，取各个可能值的概率为, (2.2.1)称(2.2.1)式为的分布律. 分布律常用如下的表格表示：………… 由概率的定义,易得分布律具有如下基本性质:(1)非负性 ，.(2)规性 .以上两条基本性质是分布律必须具有的性质,也是推断某个有限或无穷数列是否能成为分布律的充要条件.例 1 掷两颗骰子，表示两颗骰子的点数之和，（1）求的分布律；（2）求点数之和至少为 8 的概率.解：(1)所有可能取的值为 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，并且，，，，，，，，，，即得的分布律X23456789101112P(2) 例 2 将 2 个球随机地放入 3 个盒子中，表示某指定的盒子中球的个数，求的分布律。解：所有可能取的值为 0,1,2,并且，，， 即得的分布律2.2.2 常用的离散型分布下面介绍几种常用的离散型分布(一).二项分布 在重伯努利试验中，设每次试验成功的概率为,假如记为重伯努利试验中成功的次数,则的分布律为,,其中.若记,则上面分布律改写为,，.容易验证.由于上述分布中每个概率正好是的二项展开式的一项,因此把这个分布称为二项分布.于是有下面定义.定义 若随机变量的分布律为,,其中,,则称服从参数为的二项分布,记为～. 二项分布是非常重要的离散型分布之一,这个分布的背景就是多重伯努利试验.对于具体的随机现象,若能归于多重伯努利试验模型,那么表示某种结果发生次数的随机变量就服从X012P二项分布.比如将一骰子掷次,点数 6 出现的次数服从参数为的二项分布,即～.件产品中有件次品，从中有放回地抽检件，那么取出的次品件数服从参数为的二项分布,～.假设某种药的治愈率为，今有个病人服用该药，治愈人数服从二项分布. 连续发送个码字，误码率为，那么误码数服从二项分布. 二项分布中，各个概率随变化而变化...