实验 6 离散时间系统的 z 域分析一、实验目的1.掌握 z 变换与其反变换的定义，并掌握 MATLAB 实现方法。2.学习和掌握离散时间系统系统函数的定义与 z 域分析方法。3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。二、实验原理1. Z 变换序列 x(n)的 z 变换定义为Z 反变换定义为在 MATLAB 中，可以采纳符号数学工具箱的 ztrans 函数和 iztrans 函数计算 z 变换和 z反变换：Z=ztrans(F) 求符号表达式 F 的 z 变换。F=ilaplace(Z) 求符号表达式 Z 的 z 反变换。2.离散时间系统的系统函数离散时间系统的系统函数 H(z)定义为单位抽样响应 h(n)的 z 变换此外，连续时间系统的系统函数还可以由系统输入和输出信号的 z 变换之比得到由上式描述的离散时间系统的系统函数可以表示为3.离散时间系统的零极点分析离散时间系统的零点和极点分别指使系统函数分子多项式和分母多项式为零的点。在MATLAB 中可以通过函数 roots 来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点。此外，还可以利用 MATLAB 的 zplane 函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，zplane 函数调用格式为：zplane(b,a) b,a 为系统函数的分子、分母多项式的系数向量（行向量）。zplane(z,p) z,p 为零极点序列（列向量）。系统函数是描述系统的重要物理量，讨论系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位抽样响应的变化，还可以了解系统的频率特性响应以与推断系统的稳定性：① 系统函数的极点位置决定了系统单位抽样响应 h(n)的波形，系统函数零点位置只影响冲激响应的幅度和相位，不影响波形。② 系统的频率响应取决于系统的零极点，根据系统的零极点分布情况，可以通过向量分析系统的频率响应。③ 因果的离散时间系统稳定的充要条件是 H(z)的全部极点都位于单位圆。三、实验容(1)已知因果离散时间系统的系统函数分别为： ① ② 试采纳 MATLAB 画出其零极点分布图，求解系统的冲激响应 h(n)和频率响应 H(je)，并推断系统是否稳定。①MATLAB 代码如下：b=[1 2 1];a=[1 -0.5 -0.005 0.3];zplane(b,a);b1=[1 2 1];a1=[1 -0.5 -0.005 0.3 0];[r,p,k]=residue(b1,a1)r = -1.5272 - 2.2795i -1.5272 + 2.2795i -0.2790 + 0.0000i 3.3333 + 0.0000ip = 0.5198 + 0.5346i 0.5198 - 0.5346i -0.5396 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000ik = []实验结果分析：...
