第 11 讲 圆的周长与面积（一）例 1：右图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大？思路分析：设大圆的直径为 D，四个小圆的直径为 d1，d2，d3，d4，则有 D= d1＋d2＋d3＋d4。大圆的周长=πD，四个小圆周长的和=πd1＋πd2＋πd3＋πd4=π（d1＋d2＋d3＋d4），显然两周长相等。解：两圆周长相等。例 2：求右图中阴影部分的周长。思路分析：阴影部分周长包括三个部分：半圆的直径（扇形的一条半径）；二是半圆的弧长；三是圆心角为 30°的扇形的弧长。解：半圆的弧长：3.14×30÷2=47.1（厘米）扇形的弧长：2×3.14×30÷12=15.7（厘米）阴影部分周长：47.1＋15.7＋30=92.8（厘米）例 3：如右图，已知正方形的面积是 60 平方厘米，求圆的面积。思路分析：圆的面积公式是 S=πr²，但这里不能求出半径。我们可以将 r² 看作一个整体，就可以求出圆的面积。解：3.14×（60÷4）=47.1（平方厘米）例 4：右图中，三个圆的面积都是 200 平方分米，求阴影部分面积。思路分析：首先三个圆的半径相等，而阴影部分拼起来正好是一个半圆。（三角形内角和为 180°）解：200÷2=100（平方分米）例 5：下图中，圆的半径为 6 厘米，求阴影部分面积。思路分析：将左图沿水平直径折叠，使阴影部分拼合成两个三角形，如图（ a）。再将图（a）带阴影的三角形绕长方形 AB 边中点 O 逆时针方向旋转 90°，于是两个带阴影的三角形就拼合成了一个正方形，如图（b）。解：S=6×6=36（平方厘米）例 6：求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米）思路分析：连结点 A 与圆心 O。阴影部分的面积可用扇形ABO 的面积减去△ABO 的面积求得。阴影部分的面积还可以用半圆的面积先减去扇形 AOC 的面积，再减去△ABO 的面积求得。解法一：12÷2=6（厘米）3.14×6²×（180－30×2）÷360－6×5.2÷2=22.08（平方厘米）解法二：3.14×6²÷2－3.14×6²×60÷360－6×5.2÷2=22.08（平方厘米）例 7：如图是由正方形和半圆形组成的图形。其中 P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点。已知正方形的边长为 10，那么阴影部分的面积是多少？（π 取 3.14）思路分析：过 P 做 AD 平行线，交 AB 于 O 点，P 为半圆周的中点，所以 O 为 AB 中点。有.作业：1．图中的等边三角形边长 10 厘米，求阴影部分周长。2．右图中有 A、B、C 三个圆，已知 C 圆的半径是 1 厘米，求A、B 两个圆的周长相差几厘米？3．求图中...
