平面向量的坐标表示

平面对量的坐标表示【基础知识精讲】1.平面对量的坐标表示：在平面直角坐标系内，分别取与 x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量 、作为基底，对任一向量，由平面对量基本定理知，有且只有一对实数(x,y)，使得=x +y,则实数对(x,y)叫做向量的直角坐标(简称坐标)，记作=(x,y)，其中 x 和 y 分别称为向量的 x 轴上的坐标与 y 轴上的坐标，而=(x,y)称为向量的坐标表示.相等的向量其坐标相同.同样，坐标相同的向量是相等的向量.显然 =(1,0), =(0,1), =(0,0)2.平面对量的坐标运算：(1)两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差：±=(x1±x2,y1±y2)(其中=(x1,y2)、=(x2,y2)).(2)一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.假如 A(x1，y1)、(x2,y2)，则=(x1-x2,y1-y2)(3)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘以原来向量的相应坐标.若=(x,y),则 λ=(λx,λy)已知向量、(≠)，则∥的充要条件为存在实数 λ，使=λ.假如=(x1,y1), =(x2,y2)( ≠)则∥的充要条件为：x1y2-x2y1=0.平面对量的坐标表示，实际是向量的代数表示，此入向量的坐标表示以后，可以使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样很多的几何问题的证明，就可以转化为学生熟悉的数量的运算.两个向量相加减，是这两个向量的对应坐标相加减，这个结论可以推广到有限个向量相加减. 【重点难点解析】的坐标与表示该向量的有向线段的起始点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系，即两个向量不论它们的起始点坐标是否相同，只要这两个向量的坐标相同，那么它们就是相等向量.两个向量假如是相等的，那么它们的坐标也应该是相同的.的坐标是终点的坐标减去始点的对应坐标，而不是始点的坐标减去终点的坐标.λ 与向量的积的运算时，λ 应与的相应坐标相乘，以下的结论都是错误的.设 λ∈R，=(x,y)λ=λ(x,y)=(λx,y)或 λ=λ(x,y)=(x,λy)例 1 若向量=(x+3,x2-3x-4)与相等，其中 A(1，2)，B(3，2)，则 x= 例 2 已知=(3x+4y,-2x-y), =(2x-3y+1,-3x+y+3)，若 2=3,试求 x 与 y 的值.例 3 已知平行四边形三个顶点是(3，-2)，(5，2)，(-1，4)，求第四个顶点的坐标.解 ： 如 图 ， 设=(3,-2), =(5,-2), =(-1,4), =(x,y)依题意，=或=或=由=，可得：-=-即(5,2)-(3,2)=(-1,4)-(x,y) (2,4)=(-1-x,4-y)∴D(-3，0)同理，若=可得：(-4，6)=(5-x,2-y).∴x=9,y=-4, ∴D(9,-4)若=可得：(2，4)=(x+1,y-4)∴x=1,y...