影院座位设计摘要本文讨论了电影院的座位设计问题，观众对座位的满意程度主要取决于视角与仰角，视角越大，仰角越小，满意度就越大。根据这一条件，建立模型，进行比较，提出了增加观众平均满意度的设计改进方案。问题一：当一定时，满意程度主要取决于视角与仰角，由图中的几何关系建立的数学模型，以数形结合结合的方法进行分析，利用 Matlab 软件作图，通过图像得知视角与仰角的变化关系，在时取到最佳位置，此时最大值为，其对应的 x 的值为 1.7282 米，结合实际考虑离散化的情形，相邻两排座位间的间距相等，取为 0.8 米[1]这个最佳位置应当是影院的第四排。问题二：运用题目中的已知条件，在某一座位选定时（即 x 的值确定时），通过分析视角与地板线倾角的在关系，随着地板线倾角的增大，视角逐渐增大；并且，由与的关系，角越大，角不超过的区域越大，即仰角不超过条件的座位所占比例越大。给出合理的约束条件，找到约束条件下的最优解，考虑到最后一排观众视高不超过屏幕上边缘的限定，我们可以得出合理的值，解出时达到平均观众满意度的最大值。问题三：先考虑改进直线的情况下的最优方案，因此改进计划中第一要解决的就是使角符合条件区域更广；其次，还要尽可能的进一步提高角的平均值。再对直线地板先来改进设计，保证对应的座位点的坐标均在抛物线上，且均在平均满意度最大的直线的上方，由问题二中的模型求解知当时，观众的平均满意度最大。由引理，考虑到屏幕中垂线处视角最大，可实行抬高各排高度的措施。假如考虑到人的眼睛到头顶的距离 0.1m，若后排不被前排挡住视线，地板线倾角在围变化。利用 C 语言进行搜索求出最大平均视角，，倾角.座位安排为第一排被抬高 3.1m 的倾斜直线，过直线首尾端点，以高于直线 0.01m,采纳 x 为 y 的二次曲线进行拟合，得到的拟合二次函数的表达式为：.最大平均视角将在原有基础上提高，得出改进后的地板线会提高观众的平均满意程度。关键词：最佳位置；平均满意度；座位排列形状；二次拟合1.问题的重述 影院中，观众在座位上的满意程度主要取决于视角 α 和仰角 β。视角 α 是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角，越大越好；仰角 β 是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，仰角太大使人的头部过分上仰，引起不舒适感。一般要求仰角不超过 30°. 现假设影院屏幕高 h，上边缘距地面高 H，地板线倾角，第一排与屏幕水平距离 d，最后一排座位与屏幕水平距离...
