效用、损失与风险管理

第三章 效用、损失和风险(Utility,Loss and Risk)本章主要参考文献：60，56，86，87，92，129，156，169，183，184§3—1 效用的定义和公理系统一、引言·为什么要引入效用 决策问题的特点：自然状态不确定——以概率表示； 后果价值待定： 以效用度量。1.无形后果，非数字量(如信誉、威信、出门带伞问题的后果)需以数值度量；2.即使是数值量(例如货币)表示的后果，其价值仍有待确定，后果的价值因人而异。例一：同是 100 元钱，对穷人和百万富翁的价值绝然不同；对同一个人，身无分文时的100 元，与已有 10000 元再增加 100 元的作用不同，这是钱的边缘价值问题。例二： 上图作为商业、经营中实际问题的数学模型有普遍意义有人认为打赌不如礼品,即 *由上面两个例子可知：在进行决策分析时，存在如何描述(表达)后果的实际价值，以便反映决策的人偏好次序(preference order)的问题 *偏好次序是决策人的个性与价值观的反映，与决策人所处的社会、经济地位，文化素养，心理和生理(身体)状态有关。 * 除风险偏好之外，还时间偏好。 i, 折扣率 ii,其他 而效用(Utility)就是偏好的量化，是数(实值函数).Daniel Bernoulli 在 1738 年指出： 若一个人面临从给定行动集(风险性展望集)中作选择的决策问题，假如他知道与给定行动有关的将来的自然状态，且这些状态出现的概率已知或可以估量，则他应选择对各种可能后果的偏好的期望值最高的行动。 二、效用的定义 1.符号 i,AB(即 APB)读作 A 优于 B：(Prefer(ed) A to B) AB(即 ARB) A 不劣于 B A～B(即 AIB) A 无差别于 B (Indifference) ii, 展望(prospect): 可能的前景 即各种后果及后果出现概率的组合 P=(…… ) 既考虑各种后果 (consequence) 又考虑了各种后果的概率(probability or likelihood)分布 所有 P 的集合记作 p iii,抽奖(lottery)与确定当量 若  ( ; )则称 确定性后果 为抽奖 ( ; ) 的确定当量2.效用的定义(A) 在集合 p 上的实值函数 u，若它和 p 上的优先关系一致，即: 若 p ,  iff u()≥u() 则称 u 为效用函数三、效用存在性公理 理性行为公理 Von Neumann-Morenstern, 1994 [169]·公理 1 连通性 (Connectivity)又称可比性 p, 则  or  or ·公理 2 传递性 (Transitivity) p, 若, 则 ·公理 3 替代性公理 ( 加等量时优先关系不变) 若p,  ...