第七章 有序地质量最优分割法第一节 概 述 地层划分与对比是煤田地质勘探的主要任务之一。在地质工作中，通常是寻找地层的不整合或假整合界线，或者利用古生物化石、岩石矿物等地质特征对地层进行划分与对比。这种划分方法比较直观，适用于较大地层单元的划分与对比。当地质特征间的差异性不显著时，运用上述直观、定性的方法来解决较小地层单元的进一步划分就有一定的困难因此，近年来开始利用有序地质量，即运用数学方法，并借于电子计算机定量地划分地层提出了“有序地质量最优分割法”。 地质数据中有相当多是有序的。这些按一定顺序排列的地质变量，叫做有序地质量。例如，沿地层露头剖面采集的岩石标本；钻孔取出的岩芯样品；与这些岩石、样品有关的岩性、物理化学和古生物数据；以及地球物理测井数据等。它们都是有序地质量。这类数据的特点是样品的前后次序不能变更。所以，一些不考虑样品排列顺序的数学处理方法，对此不适用。有序地质量最优分割法，就是对一批有序数据（地质体）进行分段的统计方法。 设有n 个按顺序排列的样品，每个样品测得 p 个变量，这批数据可用数据矩阵的形式表示为X=[xil]=(x11x12⋯x1 px21x22⋯x2 p⋮⋮⋮⋮xn1xn2⋯xnp)nxp其中，xil表示第i 个样品第l 个变量的取值。 若对以上n 个有序样品进行分割（分段），可能有 cn−11+cn−22+⋯+cn−1n−1=2n−1−1种划分方法，每一种分法称为一种分割。在所有这些分割中，存在这样一种分割，它使得各段（组）内部样品之间的差异性最小（即样品数据的组内离差平方和最小），而使段（组）之间的差异性最大（即样品数据的组间离差平方和最大）。这种对n 个样品分段并使组内离差平方和最小的分割方法，称为最优分割法。 样品变量总离差平方和的分解式为 T=W +B （7—1）式中，T 为总离差平方和；W 为组内离差平方和；B 为组间离差平方和。由式（7—1）可知，假如n 个样品分为K 段，每段的样品个数为nk ，若每个样品只取一个变量，则 W =∑k=1K∑i=1nk( xik−xk)2 （7—2） B=∑k =1K∑i=1nk( xk−x)2=∑k=1Knk( xk−x)2 （7—3）因此，寻求最优分割，就是用计算的分法找出使组内离差平方和（W ）最小的那些分割点。这与判别分析中费歇准则相似，所以有序地质量最优分割法，有人又称为“F-分割法”或“有序样品的聚类分析”。第二节 单元有序数据的最优分割若有n 个有序样品，每个样品只取一个变量，则有n 个有序数据序列，为 X={x1...
