机械能守恒定律基础知识

机械能守恒定律一、知识点综述： 1. 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.2. 对机械能守恒定律的理解：（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.即 E1 = E2 或 1/2mv12 + mgh1= 1/2mv22 + mgh2（2）物体（或系统）减少的势能等于物体(或系统)增加的动能，反之亦然。即 -ΔEP = ΔEK （3）若系统内只有 A、B 两个物体，则 A 减少的机械能 EA 等于 B 增加的机械能 ΔE B 即 -ΔEA = ΔEB 二、例题导航：例 1、如图示，长为 l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为 m 的小球，为使轻质硬棒能绕转轴 O 转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度 v= 。解：系统的机械能守恒，ΔEP +ΔEK=0因为小球转到最高点的最小速度可以为 0 ，所以，例 2. 如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角 θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块 A 和 B 连结，A 的质量为 4m，B 的质量为 m，开始时将 B 按在地面上不动，然后放开手，让 A 沿斜面下滑而 B 上升。物块 A 与斜面间无摩擦。设当 A 沿斜面下滑 S 距离后，细线突然断了。求物块 B 上升离地的最大高度 H. 解：对系统由机械能守恒定律4mgSsinθ – mgS = 1/2× 5 mv2∴ v2=2gS/5细线断后，B 做竖直上抛运动，由机械能守恒定律mgH= mgS+1/2× mv2 ∴ H = 1.2 S 例 3. 如图所示，半径为 R、圆心为 O 的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为 m 的重物，忽略小圆环的大小。（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧 θ=30°的位置上(如图)．在两个小圆环间绳子的中点 C 处，挂上一个质量 M= m 的重物，使两个小圆12 mv2+12 m(v2)2=mg⋅l+mg⋅2l∴ v=√245 gl=√4.8gl√2A m1kB m2环间的绳子水平，然后无初速释放重物 M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物 M 下降的最大距离．（2）若不挂重物 M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?解：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度 为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为 h ，由机械能守恒定律得解得 （另解...