高中数学椭圆定点定值专题习题

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！1.已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为寺短轴长为 4•方.（I）求椭圆 C 的标准方程；（口）P（2，n），Q（2，-n）是椭圆 C 上两个定点，A、B 是椭圆 C 上位于直线 PQ 两侧的动点.①若直线 AB 的斜率为寺求四边形 APBQ 面积的最大值；② 当 A、B 两点在椭圆上运动，且满足/APQ=ZBPQ 时，直线 AB 的斜率是否为定值，说明理由.2•已知椭圆的离心率为丄，且经过点b22（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知 A 为椭圆 C 的左顶点，直线 l 过右焦点 F 与椭圆 C 交于 M，N 两点，若 AM、AN的斜率 k1，k2满足 k1+k2=m（定值 mHO）,求直线 1 的斜率.3.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆的焦距为 2,且过a2b2（1）求椭圆 E 的方程；（2）若点 A，B 分别是椭圆 E 的左、右顶点，直线 1 经过点 B 且垂直于 x 轴，点 P 是椭圆上异于 A，B 的任意一点，直线 AP 交 1 于点 M.每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！（i）设直线 OM 的斜率为心，直线 BP 的斜率为 k2,求证：k]k2为定值；（ii）设过点 M 垂直于 PB 的直线为 m.求证：直线 m 过定点，并求出定点的坐标.4.已知 Fi，F2分别是椭圆（a>b>0）的左、右焦点，半焦距为 c,直线 x=-与 x 轴的交点为 N,满足卩』尸 I 亍 J；]二 2，设 A、B 是上半椭圆上满足冠二丸丽的两点，其中 xe£].（1）求椭圆的方程及直线 AB 的斜率 k 的取值范围；（2）过 A、B 两点分别作椭圆的切线，两切线相交于一点 P,试问：点 P 是否恒在某定直线上运动，请说明理由.、孑『4?5.在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆（a>b>0）的离心率为牛，其焦点在圆 x2+y2=l 上.（1）求椭圆的方程；（2）设 A,_B,M 是椭圆上的三点（异于椭圆顶点），且存在锐角 0,使（i）求证：直线 OA 与 OB 的斜率之积为定值；每...