求数列通项公式的常用几种方法数列知识是高考中的重要考察容,而数列的通项公式又是数列的核心容之一,它如同函数中的解析式一样,有了解析式便可讨论起性质等;而有了数列的通项公式便可求出任一项以与前 N 项和等
因此,求数列的通项公式往往是解题的突破口,关键点
故将求数列通项公式的方法做一总结,希望能对广阔考生的复习有所帮助
下面就谈谈求数列通项公式的几种方法：1、类型 1 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解
例:已知数列满足，，求
解：由条件知：分 别 令， 代 入 上 式 得个 等 式 累 加 之 ， 即所以，，2、类型 2 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解
例:已知数列满足，，求
解 ： 由 条 件 知， 分 别 令， 代 入 上 式 得个等式累乘之，即又，例:已知，，求
3、类型 3 （其中 p，q 均为常数，）
解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解
例:已知数列中，，，求
解 ： 设 递 推 公 式可 以 转 化 为即
故递推公式为,令，则,且
所以是以为首项，2 为公比的等比数列，则,所以
变式:递推式：
解法：只需构造数列，消去带来的差异．4、类型 4 （其中 p，q 均为常数，）
（或,其中 p，q, r 均为常数）
解 法 ： 一 般 地 ， 要 先 在 原 递 推 公 式 两 边 同 除 以， 得 ：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决
例:已知数列中，,，求
解：在两边乘以得：令， 则, 解 之 得 ：所 以5、类型 5 递推公式为（其中 p，q 均为常数）
解 法 一 ( 待 定 系 数 法 ) ： 先 把 原 递 推 公 式 转 化 为其中 s，t 满足例:已知数列中，,,，求
解：由可转化为即或这里不妨选用（当然也可选用，大家可以试一试），则是以首项为，公
