平行四边形的判定（第1课时）

（第 1 课时）平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分 .它既是平行四边形的性质，又是平行四边形的判定 .2. 平行四边形具有哪些性质？1. 平行四边形的定义是什么？它有什么作用？温故知新平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；2. 我们得到的这些逆命题都成立吗？平行四边形的对角线互相平分。1. 你能说出上述三条性质的逆命题吗？逆命题 2 ：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；逆命题 3 ：对角线互相平分的四边形是平行四边形。逆命题 1 ：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；新知探究如图，在四边形 ABCD 中， AC ， BD 相交于点 O ，且OA=OC ， OB=OD ．求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定定理 3 D A B C O 逆命题 3 证明： OA=OC ， OB=OD ，∠ AOD=∠COB ， ∴ △ AOD△COB ． ∴ ∠OAD=∠OCB ． ∴ AD∥BC ． 同理 AB∥DC ． ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．如图，在四边形 ABCD 中， AB=CD ， AD=BC ．求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理 1 逆命题 1 D A B C 1234 如图，在四边形 ABCD 中，∠ A=∠C ，∠ B=∠D ． 求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理 2 逆命题 2 D A B C 3. 现在我们有多少种判定平行四边形的方法呢？(1) 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．(2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(4) 对角线互相平分的四边形是平行四边形．例 1. 如图，□ ABCD 中， E ， F 分别是对角线AC 上的两点，并且 AE=CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．A B C D E F O 典例精析又 OB=OD ，证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ， OB=OD. AE=CF ，即 OE=OF.∴ 四边形 BFDE 是平行四边形 .∴OA-AE=OC-CF ，1. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是( )(A)AD ＝ BC ， AB CD∥(B)A∠＝∠ B ，∠ C＝∠ D(C)AB ＝ BC ， AD ＝ DC(D)AB=CD ， AD ＝BC2. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是：∠ ABCD∠∠∠的值为 ( ) ．(A)1234∶ ∶ ∶(B)1423∶ ∶ ∶(C)1221∶ ∶ ∶(D)1212∶ ∶ ∶随堂...