10.2双曲线及其性质.pptx

考点一 双曲线的定义和标准方程(2015 课标Ⅱ ,15,5 分 ,0.383) 已知双曲线过点 (4, ), 且渐近线方程为 y=± x, 则该双曲线的标准方程为 .答案 -y2=131224xA 组 统一命题 · 课标卷题组五年高考解析 根据渐近线方程为 x±2y=0, 可设双曲线方程为 x2-4y2=λ(λ≠0). 因为双曲线过点 (4, ), 所以 42-4×( )2=λ, 即 λ=4. 故双曲线的标准方程为 -y2=1.3324x考点二 双曲线的几何性质及应用1.(2018 课标全国Ⅲ ,10,5 分 ) 已知双曲线 C: - =1(a>0,b>0) 的离心率为 , 则点 (4,0) 到 C 的渐近线的距离为 ( )A. B.2 C. D.2 22xa22yb223 222答案 D 本题考查双曲线的几何性质及点到直线的距离公式 . e= = = , 且 a>0,b>0,∴ =1,∴C 的渐近线方程为 y=±x,∴ 点 (4,0) 到 C 的渐近线的距离为 =2 .ca21ba2ba| 4|222.(2018 课标全国Ⅱ ,6,5 分 ) 双曲线 - =1(a>0,b>0) 的离心率为 , 则其渐近线方程为 ( )A.y=± x B.y=± x C.y=± x D.y=± x22xa22yb3232232答案 A 本题主要考查双曲线的几何性质 . = = = ,∴ 双曲线的渐近线方程为 y=± x. 故选 A.ba21e 3 1223.(2017 课标全国Ⅰ ,5,5 分 ) 已知 F 是双曲线 C:x2- =1 的右焦点 ,P 是 C 上一点 , 且 PF 与 x 轴垂直 , 点A 的坐标是 (1,3), 则△ APF 的面积为 ( )A. B. C. D. 23y13122332答案 D 本题考查双曲线的几何性质 .易知 F(2,0), 不妨取 P 点在 x 轴上方 , 如图 . PF⊥x 轴 ,∴P(2,3),|PF|=3, 又 A(1,3),∴|AP|=1,AP⊥PF,∴S△APF= ×3×1= . 故选 D.12324.(2017 课标全国Ⅱ ,5,5 分 ) 若 a>1, 则双曲线 -y2=1 的离心率的取值范围是 ( )A.( ,+∞) B.( ,2) C.(1, ) D.(1,2)22xa222答案 C 本题考查双曲线的方程和性质 .由题意知 e= = ,因为 a>1, 所以 e< ,又 e>1, 所以 10) 的离心率为 2, 则 a= ( )A.2 B. C. D.122xa23y6252答案 D 由双曲线方程知 b2=3, 从而 c2=a2+3, 又 e=2, 因此 = =4, 又 a>0, 所以 a=1, 故选 D.22ca223aa6.(2014 大纲全国 ,11,5 分 ) 双曲线 C: - =1(a>0,b>0) 的离心率为 2, 焦点到渐近线的距离为 ,则 C 的焦距等于 ( )A....