10.1椭圆及其性质.pptx

考点 椭圆的几何性质及应用1.(2018 课标全国Ⅰ ,4,5 分 ) 已知椭圆 C: + =1 的一个焦点为 (2,0), 则 C 的离心率为 ( )A. B. C. D. 22xa24y1312222 23A 组 统一命题 · 课标卷题组五年高考答案 C 本题主要考查椭圆的方程及其几何性质 .由题意可知 c=2,b2=4,∴a2=b2+c2=4+22=8, 则 a=2 ,∴e= = = , 故选 C.2ca22 222方法总结 求椭圆离心率的常用方法 :(1) 求得 a,c 的值 , 直接代入 e= 求解 .(2) 列出关于 a,b,c 的齐次方程 , 结合 b2=a2-c2 消去 b, 从而转化为关于 e 的方程求解 .ca2.(2018 课标全国Ⅱ ,11,5 分 ) 已知 F1,F2 是椭圆 C 的两个焦点 ,P 是 C 上的一点 . 若 PF1⊥PF2, 且∠PF2F1=60°, 则 C 的离心率为 ( )A.1- B.2- C. D. -13233123答案 D 本题主要考查椭圆的定义和几何性质 .不妨设椭圆方程为 + =1(a>b>0).在 Rt△F1PF2 中 , 因为∠ PF2F1=60°,|F1F2|=2c,所以 |PF2|=c,|PF1|= c.由椭圆的定义得 |PF1|+|PF2|=2a,即 c+c=2a,所以椭圆的离心率 e= = = -1. 故选 D. 22xa22yb33ca2313疑难突破 利用椭圆的定义 |PF1|+|PF2|=2a, 结合题意得到 a 与 c 的等量关系是求解的关键 , 也是难点的突破口 .3.(2017 课标全国Ⅰ ,12,5 分 ) 设 A,B 是椭圆 C: + =1 长轴的两个端点 . 若 C 上存在点 M 满足∠AMB= 120°, 则 m 的取值范围是 ( )A.(0,1]∪[9,+∞) B.(0, ]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞) D.(0, ]∪[4,+∞)23x2ym33答案 A 本题考查圆锥曲线的几何性质 .当 03 时 , 椭圆 C 的长轴在 y 轴上 , 如图 (2),A(0, ),B(0,- ),M( ,0).33mmm3 图 (2)当点 M 运动到短轴的端点时 ,∠AMB 取最大值 , 此时∠ AMB≥120°, 则 |OA|≥3, 即 ≥ 3, 即 m≥9.综上 ,m(0,1]∈∪[9,+∞), 故选 A.m易错警示 在求解本题时 , 要注意椭圆的长轴所在的坐标轴 , 题目中只说 A 、 B 为椭圆长轴的两个端点 , 并未说明椭圆长轴所在的坐标轴 , 因此 , 要根据 m 与 3 的大小关系 , 讨论椭圆长轴所在的坐标轴 .4.(2016 课标全国Ⅰ ,5,5 分 ) 直线 l ...