双曲线的简单几何性质教学设计

双曲线的简单几何性质一、学习目标知识目标:了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、极点、渐近线、离心率。能力目标:通过观看、类比、转化、归纳等探讨，提高学生运用方程研究双曲线的性质的能力.情感目标:使学生在合作探讨活动中体验成功,激发学习热情，感受事物之间处处存在联系.二、学习重点、难点1. 教学重点：双曲线的范围、对称性、极点、渐近线、离心率等几何性质；2. 教学难点：双曲线的渐近线.三、学习进程：（一）温习式导入：在椭圆部份，咱们曾经从图形和标准方程两个角度来研究椭圆的几何性质。那么，你以为应该x2y2研究双曲线一—学=1（a>0,b>0）的哪些性质呢？范围、对称性、极点、离心率等.a2b2这确实是咱们今天要一起窗习的内容：双曲线的简单几何性质（二）新课：咱们先来研究一下核心坐标在 x 轴上的双曲线的简单几何性质。1 双曲线三—竺=1（a>0,b>0）的简单几何性质 a2b2（1）范围从图形看，x 的取值范围是什么？师生：x>a 或 x<—a从标准方程可否得出那个结论呢？丁=——1>0—>1,即 x2>a2x>a 或 x<—ab2a2a2y 的范围呢？yeR（2）对称性从图形看，双曲线关于什么对称性？生：关于 x 轴、y 轴和原点都是对称的那么，类比椭圆几何性质的推导，从标准方程如何得出那个结论呢？提示：用-y 代替原方程中的 y，假设方程不变，那么该曲线……关于 x 轴对称。同理，假设用-x 代替原方程中的 x，假设方程不变，那么该曲线关于 y 轴对称。假设用-x,—y 别离代替原方程中的 x,y，假设方程不变，那么该曲线关于原点对称。因此，双曲线是关于 x 轴、y 轴和原点都是对称的。x 轴、y 轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。（3）极点椭圆的极点有几个？（4 个）它是如何概念的？（椭圆与对称轴的交点）类比椭圆极点的概念，咱们把双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的极点。由图形能够看到，双曲特征x2y2线——一=1（a>0,b>0）的极点有几个？极点坐标是？（±a，0）a2b2尽管对照椭圆，双曲线只有两个极点，但咱们仍然把（0,±b）标在图形上。为了后面概念渐近线表述的方便，概念如图矩形为双曲线的特点矩形。椭圆中有长轴和短轴的概念，而且长轴比短轴长。双曲线中也有类似的概念。如图，线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为 2a，a 叫做半实轴长；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为 2b，b 叫做双曲线的半虚轴长.咱们明白，双曲线概念中 a 和 b 的大小关系是不确信的。...