正方形（基础）【学习目标】1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法．【要点梳理】要点一、正方形的定义四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特别的菱形，又是特别的矩形，更为特别的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形.要点二、正方形的性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行；2.角——四个角都是直角；3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角；4.是轴对称图形，有 4 条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形.要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）.要点四、特别平行四边形之间的关系或者可表示为：要点五、顺次连接特别的平行四边形各边中点得到的四边形的形状（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.（1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形. （2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.（3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.【典型例题】类型一、正方形的性质1、（2024•台湾）如图，有一平行四边形 ABCD 与一正方形 CEFG，其中 E 点在 AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B 的度数为何？（ ）A．50B．55C．70D．75【思路点拨】由平角的定义求出∠CED 的度数，由三角形内角和定理求出∠D 的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．【答案】C．【解析】解： 四边形 CEFG 是正方形，∴∠CEF=90°， ∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°15°90°=75°﹣﹣，∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°75°35°=70°﹣﹣， 四边形 ABCD 为平行四边形，∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．故选 C．【总结升华】本题考查了正方形...
