特别的平行四边形1．（2024•河北）如图，点 A，B 为定点，定直线 l AB∥，P 是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对下列各值：① 线段 MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线 MN，AB 之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点 P 的移动而变化的是（ ） A． ②③ B． ②⑤ C． ①③④ D． ④⑤考点： 三角形中位线定理；平行线之间的距离．分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 MN= AB，从而推断出①不变；再根据三角形的周长的定义推断出②是变化的；确定出点 P 到 MN 的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等推断出④不变；根据角的定义推断出⑤变化．解答： 解： 点 A，B 为定点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，MN∴是△PAB 的中位线，MN=∴AB，即线段 MN 的长度不变，故①错误；PA、PB 的长度随点 P 的移动而变化，所以，△PAB 的周长会随点 P 的移动而变化，故②正确；MN 的长度不变，点 P 到 MN 的距离等于 l 与 AB 的距离的一半，PMN∴△的面积不变，故③错误；直线 MN，AB 之间的距离不随点 P 的移动而变化，故④错误；APB∠的大小点 P 的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点 P 的移动而变化的是②⑤．故选 B．点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．2．（2024•山西）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点．若△DBE 的周长是 6，则△ABC 的周长是（ ） A． 8 B． 10 C． 12 D． 14考点： 三角形中位线定理．分析： 首先根据点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点，可得 DE 是三角形 BC 的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得 DE= AC，最后根据三角形周长的含义，推断出△ABC 的周长和△DBE 的周长的关系，再结合△DBE 的周长是 6，即可求出△ABC 的周长是多少．解答： 解： 点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点，DE∴是三角形 BC 的中位线，AB=2BD，BC=2BE，DE BC∴∥且 DE= AC，又 AB=2BD，BC=2BE，AB+BC+AC=2∴（BD+BE+DE），即△ABC 的周长是△DBE 的周长的 2 倍，DBE △的周长是 6，ABC∴△的周长是：6×2=12．故选：C．点评： （1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练...
