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2723-相似三角形的应用举例

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27.2.3 相似三角形的应用举例1.运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度;(重点)2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.(难点)一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希腊,有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”这在当时条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗?二、合作探究探究点:相似三角形的应用【类型一】 利用影子的长度测量物体的高度 如图,某一时刻一根 2m 长的竹竿 EF 的影长 GE 为 1.2m,此时,小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成 30°角,树顶端 B 在地面上的影子点 D 与 B 到垂直地面的落点 C 的距离是 3.6m,求树 AB 的长.解析:先利用△BDC∽△FGE 得到=,可计算出 BC=6m,然后在 Rt△ABC 中利用含30 度的直角三角形三边的关系即可得到 AB 的长.解:如图,CD=3.6m, △BDC∽△FGE,∴=,即=,∴BC=6m.在 Rt△ABC 中, ∠A=30°,∴AB=2BC=12m,即树长 AB 是 12m.方法总结:解答此类问题时,首先要把实际问题转化为数学问题.利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 1 题【类型二】 利用镜子的反射测量物体的高度 小红用下面的方法来测量学校教学大楼 AB 的高度.如图,在水平地面点 E 处放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离 AE=20m.当她与镜子的距离 CE=2.5m 时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端 B.已知她的眼睛距地面高度 DC=1.6m,请你帮助小红测量出大楼 AB 的高度(注:入射角=反射角).解析:根据物理知识得到∠BEA=∠DEC,所以可得△BAE∽△DCE,再根据相似三角形的性质解答.解 : 如 图 , 根 据 光 的 反 射 定 律 知 ∠ BEA = ∠ DEC , ∠ BAE = ∠ DCE =90°,∴△BAE∽△DCE,∴=. CE=2.5m,DC=1.6m,∴=,∴AB=12.8,∴大楼 AB的高度为 12.8m.方法总结:解本题的关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程.解题时要灵活运用所学各学科知识.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 5 题【类型三】 利用标杆测量物体的高度 如图,某一时刻,旗杆 AB 影子的一部分在地面上,另一部分在建筑...

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