等腰三角形的性质和判定学生姓名授课日期老师姓名授课时长知识定位学习内容: 等腰三角形的性质、等腰三角形的判定学习目标： 熟练掌握等腰三角形的性质、等腰三角形的判定，及其应用。学习难点: 等腰三角形的性质和判定的应用知识梳理知识梳理 1. 等腰三角形的性质1. 有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等； 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论 2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 2. 定理及其推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。注意：1：等腰三角形的性质定理 1 （1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） （2）符号语言：如图，在△ABC 中，因为 AB=AC，所以∠B=∠C2：等腰三角形性质定理 2（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”） （3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。 说明：在等腰三角形中常常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。 （4）：等腰三角形的判定作用：证明同一个三角形中的边相等。 （5）证明一个三角形是等腰三角形（等边三角形）的方法有两种：1、利用定义 2、利用定理。知识梳理 2. 等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。） 推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论 2：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形。 推论 3：在直角三角形中，假如一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2. 定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的...
