410-相似三角形的判定和性质综合

相似三角形的判定和性质综合知识定位知识梳理与例题精讲知识梳理 1.比例线段与黄金分割一，线段的比 定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。二，比例线段 在四条线段中，假如其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。1. 比例线段的有关概念： b、d 叫后项，d 叫第四比例项，假如 b=c，那么 b 叫做 a、d 的比例中项。 2. 比例性质：⃗a ⃗a=xi+ yj=( x , y )⃗a黄金分割在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，假如⇔ ,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割, 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比. 其中⃗a=⃗a0 ≈0.618. 说明：若点 P 分线段 AB 得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则称点 P 是线段 AB 的黄金分割点；λ ⃗a叫做黄金比值。知识梳理 2. 三角形一边的平行线三角形一边的平行线性质定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例.符号语言： DE∥BC, ⃗a,用⃗a=xi+yj=(x,y)符号书写：DE∥BC⃗a三角形一边的平行线性质定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。重心的性质三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍。重心要掌握三点：1、定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心. 2、作法：两条中线的交点. 3、性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.三角形一边平行线判定定理 假如一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。ABCDEEDABCAEDCB假如 D ,E 分别在 AB,AC 的延长线上时，或在反向延长线上时，以上结论同样成立.三角形一边的平行线判定定理推论 假如一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。FEDCBA平行线等分线段定理两条直线被三条平行的直线所截，假如在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。熟悉定理的几种变形 井字型 A 字型 X 字型 倒 A 字型 畸形FEDCBAO知识梳理 3. 相似三角形的判定和性质相似三角形的判定判定定理 1：假如一个...