522-第2课时-平行线判定方法的综合运用

第 2 课时 平行线判定方法的综合运用 1．灵活选用平行线的判定方法进行证明；(重点)2．掌握平行线的判定在实际生活中的应用．(难点)一、情境导入如图，装修工人正在向墙上钉木条，假如木条 b 与墙壁边缘垂直，那么木条 a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条 a 与木条 b 平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定．二、合作探究探究点一：平行线判定方法的综合运用【类型一】 灵活选用判定方法判定平行 如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定 AB∥CD 的条件有( )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个解析：根据平行线的判定定理即可求得答案．① ∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；② ∠1＝∠2，∴AD∥BC；③ ∠3＝∠4，∴AB∥CD；④ ∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到 AB∥CD 的条件是①③④.故选 C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．【类型二】 平行线的判定定理结合平行公理的推论进行证明 如图，直线 AB、CD、EF 被直线 GH 所截，∠1＝70°，∠2＝110°，∠2＋∠3＝180°.求证：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB(补全横线及括号的内容)．证明：(1) ∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°(已知)，∴∠3＝70°( )．又 ∠1＝70°(已知)，∴∠1＝∠3( )，∴EF∥AB( )．(2) ∠2＋∠3＝180°，∴______∥______( )．又 EF∥AB(已证)，∴______∥______( )．解析：(1)先将∠2＝110°代入∠2＋∠3＝180°，求出∠3＝70°，根据等量代换得到∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”即可得到 EF∥AB；(2)先由“同旁内角互补，两直线平行”得出 CD∥EF，再根据“两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”即可得到 CD∥AB.答案分别为：(1)等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)CD；EF；同旁内角互补，两直线平行；CD；AB；平行于同一条直线的两直线平行．方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外，有时需要结合运用“平行于同一条直线的两条直线平行”．【类型三】 添加辅助线证明平行 如图，MF⊥NF 于 F，MF 交 AB 于点 E，NF 交 CD 于点 G，∠1＝140°，∠2＝50°，试推断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由．解析：通过观察图可以猜想 AB 与 CD 互相平行．过点 F 向左作 FQ，...