初一数学变量之间的关系

1/8初一数学变量之间的关系(一元一次函数)一、知识要点1、变量、自变量、因变量的概念在一个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，数值保持不变的量叫做常量•例如在表示路程关系式 s=50t 中，速度 50 恒定不变为常量，随 t 取不同数值时也取不同数值，s 与 t 都为变量.t 是自变量，s 是因变量2、变量之间关系的表示法表格法、关系式法、图象法3、一次函数的图象二、典型例题例 1.小车下滑的时间在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度 y与所挂物体的质量 x 的一组对应值:所挂重量 x(kg)012345弹簧长度 y(cm)202224262830(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量？(2)当所挂重物为 4kg 时，弹簧多长?不挂重物呢？(3)若所挂重物为 6kg 时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗?⑷ 写出 y 与 x的函数。例 2 变化中的三角形如图 6—1 所示，梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8.(1)梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？⑵ 用表格表示当 x 从 10 变到 20 时(每次增加 1),y 的相应值;⑶ 当 x 每增加 1 时，y 如何变化?说说你的理由；(4)当 x=0 时，y 等于什么？此时它表示的是什么？例 3.温度的变化某地一天的气温随时间的变化如图 6—2,根据图象可知：在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是2/8例 4 南京市在某一天的地表气温是 38°C,据测量每升高 1km,气温下降 6°C,那么在 hkm 的高空，温度 t 是多少？并计算当 h 的值是 6km、10km、12km 时的气温.讨论一下民用飞机在一万米高空飞行时，机舱为什么要与机外空气隔绝？例 5.速度的变化如图 6—26 表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）.两地间的距离是 80km.请你根据图象回答或解决下面的问题：®6-26(1) 谁出发的较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早到多长时间？(2) 两人在途中行驶的速度分别是多少？(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间 x 的方程或不等式(不要化简，也不要求解)：① 自行车行驶在摩托车前面；② 自行车与摩托车相遇；③ 自行车行驶在摩托车后面.例 6.在直角三...