多项式函数的导数（5 月 6 日）教学目的：会用导数的运算法则求简单多项式函数的导数教学重点：导数运算法则的应用教学难点：多项式函数的求导一、复习引入1、已知函数f ( x)=x2，由定义求f¿(x)，并求f¿(4)2、根据导数的定义求下列函数的导数： （1）常数函数y=C （2）函数y=xn(n∈N¿)二、新课讲授1、两个常用函数的导数：2、导数的运算法则： 假如函数f (x)、 g(x)有导数，那么也就是说，两个函数的和或差的导数，等于这两个函数的导数的和或差；常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数.例 1：求下列函数的导数：( xn)¿=nxn−1( n∈ N¿)(C)¿=0[f (x)±g(x)]¿=f¿(x )±g¿(x )；[C⋅f (x)]¿=Cf¿(x) （1）y=7 x3 （2）y=−3x 4 （3）y=4 x5+3 x3 （4）y=( x2+1)( x−2) （5）f ( x)=(ax+b)2(a、b为常数)例 2：已知曲线y=13 x3上一点P(2， 83)，求： （1）过点 P 的切线的斜率； （2）过点 P 的切线方程.三、课堂小结：多项式函数求导法则的应用四、课堂练习：1、求下列函数的导数：（1）y=8x2 （2）y=2x−1 （3）y=2x2+x （4）y=3 x3−4 x（5）y=(2x−1)(3 x+2) （6）y=x2( x3−4)2、已知曲线y=4 x−x2上有两点 A（4，0），B（2，4），求：（1）割线 AB 的斜率k AB；（2）过点 A 处的切线的斜率k AT ；（3）点 A 处的切线的方程.3、求曲线y=3 x2−4 x+2 在点 M（2，6）处的切线方程.五、课堂作业1、求下列函数的导数： （1）y=5 x2−4 x+1 （2）y=−5x2+3x+7 （3）y=7 x2+13x−10（4）y=3+ x−3 x3 （5）y=2x3−3 x2+5 x−4 （6）f ( x)=(2+ x)(3−x)（7）f ( x)=3 x4−23 x3+40 x−10 （8）f ( x)=(x−2)2+x（9）f ( x)=(2x3−1)(3 x2+x) （10）y=3(2x+1)2−4 x2、求曲线y=2x−x3在x=−1 处的切线的斜率。3、求抛物线y= 14 x2在x=2 处及x=−2 处的切线的方程。4、求曲线y=x3−3 x2+1 在点 P（2，－3）处的切线的方程。
