导数对实际生活生产的重要性探究导数是高等数学中的重要内容之一，它在自然科学、工程技术等方面都有广泛应用。本文将介绍如何将中的有关数学问题转化为相关的导数问题来求解，以此说明导数对实际生产的重要性。1 导数有关的基本内容1.1 导数的定义设函数在点的某邻域内有定义，当自变量在处取得增量时，相应的取得增量；当时，极限存在，则称在点处可导，并称此极限值为在点处的导数，记为，，1.2 常见的导数的定义形式1.3 导函数的定义假如函数在开区间内的每点处都可导，就称在开区间内可导。对任意都对应着的一个确定的导数值，这样就构成了一个新的函数，这个函数叫做的导函数，记作：，，或，导函数简称导数。即2 导数在实际生活生产中的重要应用在日常生活、生产中，常常会遇到这样的问题，即求在什么条件下，可以使材料最省、时间最少、效率最高、利润最大等，这些问题通常称为优化问题。通过在谢的情况下，导数是求函数最大（小）值的有力工具。2.1 导数在物理学领域的重要应用例 1 在图 1 所示的电路中，已知电源的内阻为，电动势为，外电阻为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？解电功率，其中为电流強度，则由，解得：分析得，当时，取得极大值，且是最大值.最大值为即：当电阻 R 等于内电阻时，电功率最大，最大电功率是2.2 导数在几何领域的重要应用例 2 在边长为 60cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图 2），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？解法一：设箱底边长为 cm，则箱高 cm，可得箱子容积为令，解得（舍去），将代入得得箱子的容积为 16000cm3。由题意可知，当过小（接近 0）或过大（接近 60）时，箱子容积很小，因此，16000 是最大值.。即当 cm 时，箱子容积最大，最大容积是 16000cm3。法二：此题也可设箱高为 cm，则箱底长为 cm，如图 3，则可得箱子容积为令，解得（舍去），将代入得得箱子的容积为 16000cm3。由题目的两种方法看出，箱子的容积的最大值出现在函数的极值点处。事实上，可导函数，在各自的定义域中都只有一个极值点，假如画出函数图象，即图像只有一个波峰，这个极值点就是最值点，此时不需要考虑端点的函数值。2.3 导数在经济学领域的重要应用在实际生产中，如何扩大经济效益，提高生产利润是生产者思考的问题。在经济学中，总利润是指销售个单位的产品所获得的净收入，即总收益...
