授课内容第四章矩阵第一讲矩阵的概念教学时数2授课类型讲授教学目标要求学生了解引进矩阵的意义,理解矩阵的概念教学重点矩阵的概念教学难点矩阵概念的理解教学方法与手段讲授法启发式在线性方程组的讨论中,我们看到，线性方程组的一些重要性质反映在它的系数矩阵和增广矩阵的性质上,并且解线性方程组的过程也表现为变换这些矩阵的过程•除了线性方程组之外,还有大量的各种各样的问题也都提出矩阵的概念，并且这些问题的研究常常反映为有关矩阵的某些方面的研究，甚至于有些性质完全不同的、表面上完全没有联系的问题，归结成矩阵问题以后却是相同的.这使矩阵成为数学中一个极其里要的应用丿泛的概念，因而也就使矩阵成为代数特别是线性代数的一个主要研究对象.教学1.在解析几何中考虑坐标变换时，如果只考虑坐标系的转轴(反时针方向转轴)，那么平面直角坐标变换的公式为1 x 二 xcos0—ysin0,(1)过1 、yxsin0+y'cos0,程其中 0 为 x 轴与 x 轴的夹角.显然新旧坐标之间的关系，完全通过公式中系数所排成的 2x2 矩阵'cos0—sin0、.sin0cos0 丿(2)表示出来•通常，矩阵(2)称为坐标变换(1)的矩阵•在空间的情形，保持原点不动的仿射坐标系的变换有公式x=ax'+ay'+az',111213Vy= ax+ay+az,(3)212223z=ax+ay+az.313233同样，矩阵'aaa\111213aaa(4)212223,aaa/'313233,就称为坐标变换(3)的矩阵.2.二次曲线的一般方程为ax2+2bxy+cy2+2dx+2ey+f二 0.Q)(5)的左端可以简单地用矩阵'abd'bce(6)卫 ef>来表示•通常，(6)称为二次曲线(5)的矩阵•以后我们会看到，这种表示法不只是形式的.3. 在讨论国民经济的数学问题中也常常用到矩阵.例如，假设在某一地区，某一种物资，比如说煤，有 s 个产地 A,A，…,A，n 个销地 B,B，…,B，12s12n那么一个调动方案就可以用一个矩阵
