相似三角形的判定

相似三角形的判定一、利用 AA 判定三角形相似例 1．已知，在△ABC 中，DE BC∥，求证：△ADEABC∽△例 2．在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 延长线上的点，且DE BC∥，试说明△ABC 与△ADE 相似例 3．如图，Rt ABC△中，∠ACB=90°，CDAB⊥于 D，请你找出图中相似的三角形，并说明理由。例 4．如图，△ABC 和△DEF 均为等边三角形，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，请找出图中相似的三角形，并说明理由。二、利用 SSS 判定三角形相似例 1 ． △ ABC 的 边 AB ， BC ， AC 的 长 度 分 别 为 4.2cm ， 3.6cm ， 3cm ； △ A’B’C’ 的 边A’B’，B’C’，A’C’的长度分别为 2.1cm，1.8cm，1.5cm，试推断△ABC 与△A’B’C’是否相似？例 2．如图，每个小正方形的边长为 1，推断△ABC 与△A’B’C’是否相似？例 3．如图，每个小正方形的边长为 1，推断△ABC 与△A’B’C’是否相似？例 4．如图，已知，求证：∠BAD=CAE∠三、利用 SAS 判定三角形相似例 1．已知△∽△，且，分别是和的中点，求证：△∽△例 2 ． 已 知 △∽ △且，， 求 证 ： △∽ △例 3 ． 已 知 正 方 形 ABCD 中 ， 点 F 为 CD 的 中 点 ， 点 E 为 BC 的 四 等 分 点 ， 求 证 ：△CEFDFA∽△例 4．在△ABC 中，BEAC⊥，CDAB⊥，求证：△ADEABC∽△四、利用 HL 判定三角形相似例 1．已知∠C=C’=90°∠，且求证：△ABCA’B’C’∽△例 2．在 Rt ABC△和 Rt A’B’C’△中，∠C=C’=90°∠，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似，并说明理由。（1）∠A=35°，∠B=55°（2）AC=4，BC=5，A’C’=8，B’C’=10（3）AB=5，BC=4，A’C’=6，B’C’=8例 3．已知 Rt ABC△和 Rt A’B’C’△中，∠C=C’=90°∠，CD 和 C’D’分别是两个三角形斜边上的高，且 CD：C’D’=AC：A’C’，证明：△ABCA’B’C’∽△例 4．如图，已知∠ABC=CDB=90°∠，AC=a，BC=b，当 BD 与 a，b 之间满足怎样的关系时，△ABCBCD∽△？