第21讲第3课时--正方形VIP专享

第 3 课时 正方形 知识点 1 正方形的定义及性质1．如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，则图中的等腰直角三角形有(C)A．4 个 B．6 个C．8 个 D．10 个 第 1 题图 第 3 题图2．已知正方形 ABCD 对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC＝16 cm，则 DO＝8cm，∠OCD＝45°．3．如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边△ADE，则∠BED 的度数是 45°．4．已知：如图所示，E 是正方形 ABCD 边 BC 延长线一点，若 EC＝AC，AE 交 CD 于点 F，求∠AFC 的度数．解： 四边形 ABCD 是正方形，∴∠ACD＝45°，∠BCD＝∠DCE＝90°.∴∠ACE＝135°. EC＝AC，∴∠E＝22.5°.∴∠AFC＝90°＋22.5°＝112.5°.知识点 2 正方形的判定5．在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，能判定这个四边形是正方形的条件是(A)A．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BDB．AB∥CD，AC＝BDC．AD∥BC，∠A＝∠CD．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC6．如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，请你添加一个条件：答案不唯一 ， 如： ∠ DAB ＝ 90° ，使得该菱形为正方形．7．如图，点 A′，B′，C′，D′分别是正方形 ABCD 四条边上的点，并且 AA′＝BB′＝CC′＝DD′.求证：四边形 A′B′C′D′是正方形．证明： 四边形 ABCD 是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA.又 AA′＝BB′＝CC′＝DD′，∴D′A＝A′B＝B′C＝C′D. ∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′.∴A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′A′，∠1＝∠3.∴四边形 A′B′C′D′是菱形．又 ∠1＝∠3，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＋∠3＝90°.∴∠D′ A′B′＝90°.∴四边形 A′B′C′D′是正方形. 重难点 正方形的性质与判定 如图，在矩形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 BC 于 E，过 E 作 EF⊥AD 于 F，连接 BF 交 AE 于 P，连接 PD.(1)求证：四边形 ABEF 是正方形；(2)假如 AB＝4，AD＝7，求 tan∠ADP 的值．【思路点拨】 (1)由矩形的性质得出∠FAB＝∠ABE＝90°，AF∥BE，从而证出四边形 ABEF 是矩形，再证明 AB＝BE，即可得出四边形 ABEF 是正方形；(2)由正方形的性质得出 BP＝PF，BA⊥AD，∠PAF＝45°，得出AB∥PH，求出 DH＝AD－AH＝5，在 Rt△PHD 中，由三角函数即可得出结果．【自主解答】 (1)证明： 四边形 ABCD 是矩形，∴∠FAB＝∠ABE＝90°，AF∥BE. EF⊥AD，∴∠FAB＝∠ABE＝∠AFE＝90°.∴四边形...